OSA-B
B-osaan siirryttäessä saat käyttöösi CAS-ohjelmat, mikäli olet palauttanut A-osan. Voit kuitenkin tehdä B-osan tehtäviä, vaikka A-osa olisi palauttamatta. Joissain tehtävissä ei välttämättä tarvitse CAS-ohjelmia ja palautettuasi A-osan, et voi enää tehdä sinne muutoksia.
Katsotaan ensin tehtävää numero 5, joka pitäisi olla kokeen toiseksi helpoin tehtävä.
- Tehtävä 5 kevät 2022
Seuraava tehtävä on keväältä 2022. Tämä tehtävä vaatii yhtälönmuodostamista. Mikäli haluat kerrata yhtälönmuodostamista sanallisista tehtävistä, käy läpi ongelmasta yhtälöksi.
Kirjoita tehtävään selkeä ratkaisu ja katso sen jälkeen ratkaisuvideo
5. Päivämatkan pituus 12 p.
Aku ja Aulis ovat pitkällä vaelluksella. Käveltyään eräänä päivänä kolmasosan päivämatkastaan he päättävät kävellä vielä 7 km ennen lounastaukoa. Lounaan jälkeen he huomaavat, että jäljellä on puolet aiotusta päivämatkasta. Kuinka pitkä aiottu päivämatka on?
Ongelmasta yhtälöksi harjoituksia
2. Kiinalainen arvoitus 5 000 vuoden takaa: Häkissä on fasaaneja ja kaniineja. Niillä on yhteensä 35 päätä ja 94 jalkaa. Kuinka monta fasaania ja kuinka monta kaniinia häkissä on?
Kevät 2014
Vihje
Yhtälöpari
3. Kaupunkeja A ja B yhdistää 170 kilometriä pitkä maantie. Alpo lähtee A:sta klo 8.20 ajamaan kohti B:tä keskinopeudella 120 km/h. Berit lähtee B:stä klo 8.35 ajamaan kohti A:ta keskinopeudella 105 km/h. Kuinka kaukana A:sta ja mihin aikaan Alpo ja Berit kohtaavat? Muodosta sopiva yhtälö ja ratkaise se.
Kevät 2009/5
Vihje
Jos Alpon kulkema matka on x. Mikä on Beritin kulkema matka, kun kokonaismatka on 170 km? Jos alpo ajaa t tuntia ennen kohtaamista, kuinka kauan Berit ajaa? (15 min kauemmin)
4. Kännykkäliittymän A kuukausimaksu on 4 euroa ja puhelumaksu 0,09 euroa minuutilta. Kännykkäliittymässä B ei ole kuukausimaksua, mutta puhelumaksu on 0,12 euroa minuutilta. Määritä kuukausilaskun suuruus kummassakin tapauksessa lausekkeena, jossa muuttujana on puheaika minuutteina. Millä puheajalla liittymien A ja B kuukausilaskut ovat yhtä suuret?
Kevät 2008/5
Vihje
Merkitse puhuttuja minuutteja x
5. Autoilija ajoi 28 kilometriä pitkän tieosuuden nopeudella 80 km/h. Lopun matkasta hän ajoi moottoritietä pitkin. Millä keskinopeudella hän ajoi moottoritieosuuden, kun hän perille tultuaan totesi keskinopeuden koko 75 kilometrin ajomatkansa osalta olleen 100 km/h?
Kevät 2006/6
Vihje
Keskinopeus on matka/aika, josta aika on matka/nopeus. Alkuosan aika + loppuosan aika = kokonaisaika
6. Nikon autosta on bensiini loppunut, ja hän on lähtenyt kävelemään tietä pitkin noutaakseen bensiiniä lähimmältä huoltoasemalta. Kun hän on kävellyt 46 minuuttia, hänen ohitseen ajaa polkupyörällä Jasmine, joka kertoo käyvänsä huoltoasemalla ja lupaa samalla tuoda Nikolle kanisterissa bensiiniä. Niko kääntyy kävelemään takaisin autolle. Kun hän on kävellyt 38 minuuttia, Jasmine tuo hänelle bensiinikanisterin. Bensiinin osto huoltoasemalla oli kestänyt 7 minuuttia. Kuinka kaukana huoltoasema oli Nikon pysähtyneestä autosta, kun Niko kävelee 5 km tunnissa ja Jasmine pyöräilee 15 km tunnissa? Anna vastaus 100 metrin tarkkuudella.
Syksy 2005/8
Ratkaisu viereisellä videolla.
Vihje
Kuljettu matka on nopeus kerrottuna ajalla. Merkitse auton ja huoltoaseman välimatkaa x ja laske 2x
Seuraava tehtävä on prosenttilaskentaa. Mikäli haluat kerrata prosenttilaskennan perusteita, käy läpi Prosentit.
7. Tehtävä 5 syksy 2022
Suomen sähkönkulutus 12. helmikuuta 2021 lounasaikaan oli noin 13 410 megawattia (MW). Kotimaisen sähköntuotannon jakautuminen on esitetty taulukossa 5.A ja tuontisähkön alkuperä taulukossa 5.B.
Kuinka monta prosenttia kulutetusta sähköstä tulee kotimaisesta sähköntuotannosta ja kuinka monta prosenttia on tuontisähköä? (4 p.)
Ydinvoima, vesivoima, tuulivoima ja aurinkoenergia eivät aiheuta hiilidioksidipäästöjä. Laske näiden yhteinen osuus kotimaisesta sähköntuotannosta. (4 p.)
Oletetaan, että 35 prosenttia Ruotsista tuodusta sähköstä tuotetaan vesivoimalla. Kuinka monta prosenttia Suomessa kulutettavasta sähköstä on alkuperältään ruotsalaista vesivoimaa? (4 p.)
Anna kaikki vastaukset kahden merkitsevän numeron tarkkuudella.
Harjoituksia prosenttilaskennasta
8. Palkansaajan ennakonpidätysprosentti oli 42. Kuinka paljon häneltä oli pidätetty veroennakkoa, kun hän sai pidätyksen jälkeen 5084,00 mk?
YO lyhyt 1994k/2b
Vihje
Kuinka monta prosenttia on käteen jäävä palkka?
9. Suomen EU-äänestyksessä annettiin KYLLÄ-ääniä 57 % ja EI-ääniä 43 % äänestysprosentin ollessa 71. Kuinka monta prosenttia KYLLÄ-äänien määrä oli äänioikeutettujen määrästä?
YO lyhyt 1996k/4a
Vihje
Merkitse äänioikeutettujen määrää kirjaimella a. Silloin äänestäneitä on?
10. Palkankorotukseksi esitetään 3,5 prosenttia Ja kuitenkin vähintään 0,77 mk tunnilta. Kuinka suurilla tuntipalkoilla korotus maksettaisiin prosentuaalisena?
YO kevät 1983/7
Vihje
Mille tuntipalkalle minimikorotus ja prosentuaalinen korotus olisi yhtä suuri?
11. Kananmunien kilohinta kaupassa on 3,50 euroa ilman arvonlisäveroa. Hinnasta 35 % saa alkutuotanto, 25 % pakkaamo ja 40 % kauppa. Kauppa alentaa kananmunien hintaa 10 %. Kuinka monta prosenttia kunkin toimijan saama korvaus laskee, jos euromääräinen hinnanalennus jaetaan tasan kaikkien kolmen toimijan kesken?
Syksy 2021
Vihje
Laske paljon kukin saa ennen alennusta ja alennuksen jälkeen. Vertaa näitä lukuja.
12. Autojen hiilidioksidipäästöt ilmoitetaan yksikkönä grammaa/kilometri. EU on päättänyt uusien autojen päästörajoista vuoteen 2030 saakka:
Vuosi Päästöraja
2015 130 g/km
2020 95 g/km
2025 15 % alempi kuin vuonna 2020
2030 37,5 % alempi kuin vuonna 2020
Kuinka monta prosenttia pienempi on päästöraja vuonna 2020 vuoteen 2015 verrattuna? Anna vastaus 0,1 prosenttiyksikön tarkkuudella. (4 p.)
Kuinka monta prosenttia pienempi on tavoiteltu päästöraja vuonna 2030 vuoteen 2025 verrattuna? Anna vastaus 0,1 prosenttiyksikön tarkkuudella. (4 p.)
Muodosta laskentaohjelmaa käyttämällä vuosien 2015, 2020, 2025 ja 2030 päästörajoja havainnollistava pylväsdiagrammi. (4 p.)
Kevät 2021
Vihje
Kohdassa 2 voit laskea päästörajat
Seuraavassa tehtävässä lasketaan tilavuutta. Käy läpi Avaruusgeometriaa, jos haluat kerrata.
13. Tehtävä 5 kevät 2019
Maitotölkki (aineisto 5.A) sisältää 1,75 litraa maitoa. Tölkin pohja on neliö, jonka sivun pituus on 9,25 cm. Tölkin sisäosan kokonaiskorkeus on 23,0 cm, ja sen alaosa koostuu suorakulmaisesta särmiöstä, jonka korkeus on 20,0 cm. Tölkin yläosa muodostuu pyramidista. Kuinka paljon ilmaa on avaamattomassa maitotölkissä?
Harjoituksia geometriasta
14. Suklaakonvehtirasia 7. A on muodoltaan särmiö, jonka pohja on säännöllinen kahdeksankulmio. Kahdeksankulmion sivun pituus on 4,2 cm ja rasian korkeus 6,6 cm. Laske rasian tilavuus.
Vihje
Pohja jakautuu kolmioihin. Kuinka suuri on pohjan keskipisteessä oleva kolmion kärjen kulma?
15. Suoran ympyrälieriön muotoisessa 10,0 cm:n korkuisessa lasissa on mehua 6,5 cm:n korkeuteen. Lasiin upotetaan viisi pallon muotoista lasikuulaa, joiden halkaisija on 20 mm. Mehun pinta nousee tällöin 7 mm. Laske lasin pohjan halkaisija.
Syksy 09
Vihje
Pallojen tilavuus = lisääntynyt tilavuus
16. Kuutio jaetaan kuuteenkymmeneenneljään keskenään samansuuruiseen kuutioon. Mikä on näin muodostuneiden pikkukuutioiden särmän pituus (cm), kun alkuperäisen kuution tilavuus oli 1,00 litraa?
Kevät 95
Vihje
Laske pikkukuution tilavuus
17. Puun runkoa pidetään suorana ympyräkartiona. Puun korkeus on 14 m ja tyven läpimitta 24 cm. Vuodessa puu kasvaa pituutta 30 cm, ja sen tyven läpimitta suurenee 4 mm. Kuinka monta dm³ puun tilavuus tällöin kasvaa viidessä vuodessa?
Kevät 94
Vihje
Laske tilavuudet. Muuta kaikki yksiköt alussa desimetreiksi.
18. Uima-allas on 25 m pitkä ja 10 m leveä. Se syvenee tasaisesti pituussuunnassa ja on matalassa päässä 1,1 m ja syvässä päässä 3,0 m syvä. Uima-altaan sisäpinta (seinät ja pohja) on tarkoitus laatoittaa 30 cm × 20 cm kokoisilla laatoilla, joita myydään 30 laatan laatikoissa.
Arvioi, kuinka monta laattalaatikkoa täytyy ostaa altaan laatoittamista varten.
Tehtävässä ei tarvitse ottaa huomioon laattojen väliin jäävien saumojen pinta-alaa eikä sitä, että osaa laatoista joudutaan leikkaamaan, jolloin koko laatan pinta-alaa ei voida hyödyntää.
Kevät 2017
Vihje
Hahmottele seinien muodot. Jaa seinä suorakulmioon ja kolmioon. Huomioi pohjan mitat.
19. Tommi ostaa uuden kompostikäymälän, jonka sisäosa on pyörähdyskappale, jolla on kuvan mukainen poikkileikkaus. Laske kompostikäymälän säiliön sisätilavuus.
syksy 2016
Vihje
Sylinteri ja katkaistu kartio
20. Peppi rakentaa oheisen kuvan mukaisista laudankappaleista linnunpöntön. Yksikkönä on senttimetri.
a) Paljonko linnunpönttö painaa? Sisääntuloaukkoa ei tarvitse huomioida eikä käytettäviä nauloja. Laudan tiheys on 550 kg/m3 ja paksuus 2,0 cm.
b) Mikä on linnunpöntön sisätilavuus?
Kevät 2016
Vihje
b-kohdassa, huomioi laudan paksuus ja miten palat asetellaan.
21. Kuution särmän pituus puolittuu. Kuinka monta prosenttia pienenee kuution a) tilavuus? b) sivutahkojen yhteenlaskettu pinta-ala?
Kevät 2014
Vihje
Merkitse alussa särmän pituutta 2x joten lopussa se on x.
Seuraavassa tehtävässä käsitellään todennäköisyyttä. Jos tarve, kertaa perusteet täältä. Tehtävä ratkaistaan kirjoittaen editoria ja käyttäen GeoGebraa apuna.
22. Syksy 2022 tehtävä 7
Laatikossa on seitsemän punaista palloa ja lisäksi mustia palloja. Kun laatikosta poimitaan umpimähkään kaksi palloa yhtä aikaa, niin molemmat ovat punaisia todennäköisyydellä 1/10. Kuinka monta palloa laatikossa on?