Muut epäyhtälöt

Suorita MAA2-opintojakso Eiran aikuislukiossa. Lue lisää.

Korkeamman asteen epäyhtälö

Kokeile

Saat uuden funktion näkyviin klikkaamalla Uusi funktio. Funktion nollakohdat näet klikkaamalla Näytä nollakohdat. Polynomifunktio vaihtaa merkkiä vain nollakohdissaan. Voit klikata näkyviin milloin f(x)>0.

Esimerkki 1

Ratkaistaan vastaava yhtälö

Merkkikaavio

x:n kuvaaja on nouseva suora ja se kulkee origon kautta. Ennen nollakohtaansa se on negatiivinen ja nollakohtien jälkeen positiivinen. Toisen asteen tekijä on ylöspäin aukeava paraabeli ja negatiivinen se on nollakohtiensa välissä. Viimeisellä rivillä on tulo, eli kolmannen asteen polynomimme merkit. Epäyhtälön vastauksena on

Epäyhtälön ratkaisu

Tulon tekijöiden kuvaajat.

Vastaavan funktion kuvaaja.

Rationaaliepäyhtälö

Rationaalifunktion merkkitarkastelu tulee tarkemmin moduulissa 6. Katsotaan yksinkertainen esimerkki.

Osoittajan x-7 nollakohta on 7 ja kuvaaja on nouseva suora. Nimittäjän 2x-4 kuvaaja on myös nouseva suora ja nollakohta 2. Osoittajan ja nimittäjän merkeistä voimme päätellä osamäärä merkit. Epäyhtälön ratkaisu on