Vektorin komponentit

Suorita MAA4-opintojakso Eiran aikuislukiossa. Lue lisää.

Mikäli meillä on tasossa kaksi erisuuntaista vektoria, voidaan kaikki tason vektorit ilmoittaa näiden kahden kantavektorin avulla.

Esimerkki 1

Yläpuolella on vektorit i ja j, joiden pituus on 1 ruutu. Vektorit a, b ja c voidaan ilmoittaa vektorien i ja j avulla.

Vektorien komponentit ovat yksikäsitteisiä. Mikäli kahdella vektorilla on samat komponentit, on kyseessä sama vektori.

Esimerkki 2

Jaa vektori a vektorien b ja c suuntaisiin komponentteihin. Vektorit i ja j ovat kohtisuoria yksikkövektoreita.

On löydettävä kertoimet n ja t siten, että

Vektorien komponentit ovat yksikäsitteisiä, joten saadaan yhtälöpari

Yhtälöparin ratkaisuna tulee n = 2 ja t = 1. Tällöin vektori a vektorien b ja c avulla

Esimerkki 3

Pulkkailijaan vaikuttava paino on 450 N. Pulkkamnäen kaltevuuskulma on 25 astetta. Millä voimalla pulkkailija painaa mäkeä?

Painovoima  G on vektori ja voimme jakaa sen mäen suuntaiseen Gx ja mäkeä vastaan kohtisuoraan Gy komponenttiin.

Ratkaistaan vektorien muodostamasta kolmiosta Gy, kun painovoimavektorin suuruus on 450 N.

Mäkeä vastaan kohtisuoran vektorin suuruus on noin 420 N.

Harjoituksia

1. Määritä vakiolle t jokin arvo siten että vektorit ovat 

a) samansuuntaisia

b) vastakkaissuuntaisia

Vihje

Millä vakion t arvolla vektorit ovat samat?

2. Määritä vakioille t ja n jotkut arvot siten että vektorit ovat yhdensuuntaisia.

Vihje

Vektorit voivat olla samansuuntaisia tai vastakkaissuuntaisia.

3. Määritä vektori, joka on

a) vastakkaissuuntainen ja pituus on kaksinkertainen

b) samansuuntainen ja pituus on kolminkertainen

vektoriin a nähden.

Vihje

Millä luvulla vektoria a pitää kertoa?

4. Jaa vektorit a, b ja c vektorien d ja e suuntaisiin komponentteihin.

Vihje

Piirrä vektorit d ja e siten että kysytty vektori on summavektorina.

5. Jaa vektorit a, b ja c vektorien d ja e suuntaisiin komponentteihin.

Vihje

Piirrä vektorit d ja e siten että kysytty vektori on summavektorina.

6. Jaa vektori a vektorien b ja c suuntaisiin komponentteihin. Vektorit i ja j ovat kohtisuoria yksikkövektoreita.

Vihje

7. Jaa vektori a vektorien b ja c suuntaisiin komponentteihin. Vektorit i ja j ovat kohtisuoria yksikkövektoreita.

Vihje

8. Jaa vektori a vektorien b ja c suuntaisiin komponentteihin. Vektorit i ja j ovat kohtisuoria yksikkövektoreita.

Vihje

9. Tasolla, jonka kaltevuuskulma on 35 astetta, on laatikko, jonka paino on 520 N. Laske tason suuntaisen ja sitä vastaan kohtisuoran painovoimavektorin komponentin suuruudet.

Vihje

Esimerkki 3

10. Pulkkailija painoi mäkeä vastaan 640 N voimalla. Laske pulkkailijan paino, kun mäen kaltevuuskulma on 42 astetta.

Vihje

Piirrä vektorikolmio.

Osion perustehtävät