Vektorin komponentit
Suorita MAA4-opintojakso Eiran aikuislukiossa. Lue lisää.
Mikäli meillä on tasossa kaksi erisuuntaista vektoria, voidaan kaikki tason vektorit ilmoittaa näiden kahden kantavektorin avulla.
Esimerkki 1
Yläpuolella on vektorit i ja j, joiden pituus on 1 ruutu. Vektorit a, b ja c voidaan ilmoittaa vektorien i ja j avulla.
Vektorien komponentit ovat yksikäsitteisiä. Mikäli kahdella vektorilla on samat komponentit, on kyseessä sama vektori.
Esimerkki 2
Jaa vektori a vektorien b ja c suuntaisiin komponentteihin. Vektorit i ja j ovat kohtisuoria yksikkövektoreita.
On löydettävä kertoimet n ja t siten, että
Vektorien komponentit ovat yksikäsitteisiä, joten saadaan yhtälöpari
Yhtälöparin ratkaisuna tulee n = 2 ja t = 1. Tällöin vektori a vektorien b ja c avulla
Esimerkki 3
Pulkkailijaan vaikuttava paino on 450 N. Pulkkamnäen kaltevuuskulma on 25 astetta. Millä voimalla pulkkailija painaa mäkeä?
Painovoima G on vektori ja voimme jakaa sen mäen suuntaiseen Gx ja mäkeä vastaan kohtisuoraan Gy komponenttiin.
Ratkaistaan vektorien muodostamasta kolmiosta Gy, kun painovoimavektorin suuruus on 450 N.
Mäkeä vastaan kohtisuoran vektorin suuruus on noin 420 N.
Harjoituksia
1. Määritä vakiolle t jokin arvo siten että vektorit ovat
a) samansuuntaisia
b) vastakkaissuuntaisia
Vihje
Millä vakion t arvolla vektorit ovat samat?
2. Määritä vakioille t ja n jotkut arvot siten että vektorit ovat yhdensuuntaisia.
Vihje
Vektorit voivat olla samansuuntaisia tai vastakkaissuuntaisia.
3. Määritä vektori, joka on
a) vastakkaissuuntainen ja pituus on kaksinkertainen
b) samansuuntainen ja pituus on kolminkertainen
vektoriin a nähden.
Vihje
Millä luvulla vektoria a pitää kertoa?
4. Jaa vektorit a, b ja c vektorien d ja e suuntaisiin komponentteihin.
Vihje
Piirrä vektorit d ja e siten että kysytty vektori on summavektorina.
5. Jaa vektorit a, b ja c vektorien d ja e suuntaisiin komponentteihin.
Vihje
Piirrä vektorit d ja e siten että kysytty vektori on summavektorina.
6. Jaa vektori a vektorien b ja c suuntaisiin komponentteihin. Vektorit i ja j ovat kohtisuoria yksikkövektoreita.
Vihje
7. Jaa vektori a vektorien b ja c suuntaisiin komponentteihin. Vektorit i ja j ovat kohtisuoria yksikkövektoreita.
Vihje
8. Jaa vektori a vektorien b ja c suuntaisiin komponentteihin. Vektorit i ja j ovat kohtisuoria yksikkövektoreita.
Vihje
9. Tasolla, jonka kaltevuuskulma on 35 astetta, on laatikko, jonka paino on 520 N. Laske tason suuntaisen ja sitä vastaan kohtisuoran painovoimavektorin komponentin suuruudet.
Vihje
Esimerkki 3
10. Pulkkailija painoi mäkeä vastaan 640 N voimalla. Laske pulkkailijan paino, kun mäen kaltevuuskulma on 42 astetta.
Vihje
Piirrä vektorikolmio.