Nimittäjän poistaminen

Aikaisemmin ratkaisimme yhtälöitä, joissa oli kivoja kokonaislukuja ja joissain tilanteissa desimaalilukuja. Nyt sotkemme mukaan murtoluvut.

Aiemmin totesimme, että yhtälölle voimme tehdä lähes mitä vain, jos teemme sen molemmille puolille yhtälöä. Mikäli yhtälö sisältää murtolukumuotoisia termejä, helpoimmalla pääsemme yhtälön ratkaisussa, kun hankkiudumme näistä eroon. Eli poistamme nimittäjät.

Esimerkki 1

Ratkaise yhtälö

yksinkertainen yhtälö, jossa pääsemme jakajasta eroon kertomalla se. Eli kerrotaan nimittäjä pois.

Esimerkki 2

Ratkaise yhtälö

Murtolukumuotoisia termejä on nyt kaksi. Molemmissa on nimittäjänä 3. Käsitellään yhtälö kahdella tapa Tapa A: Kerrotaan koko yhtälö luvulla 3, jolloin kaikki nimittäjät poistuu. Tapa B: Molemmat termit ovat kolmasosia, joten voimme laskea termit ensin yhteen.

Molemmat tavat ovat aivan yhtä oikeita tapoja ratkaista yhtälö.

Esimerkki 3

Ratkaise yhtälö

Nyt termeissä on eri nimittäjä. Ratkaistaan myös tämä yhtälö kahdella tapaa. Tapa A: Lavennetaan termit samannimisiksi ja tämän jälkeen kerrotaan nimittäjä pois. Tapa B: Huomataan, että termien nimittäjät ovat kaikki luvun 6 tekijöitä. Kerrotaan yhtälöä suoraan luvulla 6.

Esimerkki 4

Ratkaise yhtälö

Nimittäjät ovat luvun 10 tekijöitä. Kerrotaan yhtälöä luvulla 10

Esimerkki 5

Liisa-Petterin kaukainen sukulainen jätti perinnön Liisa-Petterille ja tämän sisaruksille. Perintö jaettiin siten, että Liisa-Petteri sai kolmasosan, toinen sisarus sai puolet ja kolmas sisarus loput, eli 3000 €. Kuinka paljon oli perintö ja paljon sai Liisa-Petteri sekä toinen sisarus?

Ratkaisu

Merkitään perinnön määrää muuttujalla x. Liisa-Petterin osuus x/3 ja toisen sisaruksen x/2. Saadaan yhtälö.

Perintö oli siis 18000 €, josta Liisa-Petterin osuus 6000 € ja toisen sisaruksen 9000 €.

Harjoituksia

1. Ratkaise yhtälö

Vihje

Kerro yhtälöä sopivalla luvulla.

2. Ratkaise yhtälö

Vihje

Kerro yhtälöä sopivalla luvulla.

3. Ratkaise yhtälö

YO lyhyt 1985k/1

Vihje

Laita osoittajat sulkeisiin. Huomioi miinusmerkit murtolausekkeiden edessä.

4. Ratkaise yhtälö

YO lyhyt 1986k/1

Vihje

Huomio miinusmerkki murtolausekkeen edessä.

5. Ratkaise yhtälö

YO lyhyt 2010k/1a

Vihje

Kerro ensin sopivalla luvulla ja avaa vasta sitten sulkeet.

6. Kolme kaverusta suoritti työtehtävän siten että ensimmäinen teki 2 tuntia töitä, toinen 4 tuntia ja kolmas 3 tuntia. Palkka päätettiin jakaa samassa suhteessa. Tällöin kolmas kaverus sai 202,5 €. Kuinka paljon muut saivat ja paljonko oli palkka yhteensä? Muodosta yhtälö palkalle ja ratkaise se.

Vihje

Katso esimerkki 5

7. Liisa-Petteri yritti tienata kirjoittamalla tuotearvosteluja netissä. Hänellä oli tavoitteena saavuttaa tietty summa. Ensimmäisenä päivänä hän tienasi puolet tästä tavoitteesta ja toisena päivänä kolmasosan. Tämän jälkeen häneltä puuttui enää 200 € tavoitesummasta. Mikä summa Liisa-Petterillä oli tavoitteena?

Vihje

Katso esimerkki 5.

8. Jos vähennämme luvusta a kaksi ja jaamme tämän kolmella, saamme saman tuloksen, kun lisäämme luvun a neljäsosaan kaksi. Mikä luku on a?

Vihje

Muodosta yhtälö ja ratkaise se.

Osion perustehtävät