Huomataan, että koron määrä pienenee tasaisesti 20€ vuodessa. Koska pääoma pienenee tasaisesti 1000€ vuodessa, pienenee maksettava korko 20€ vuodessa. Korkojen määrä muodostaa siis aritmeettisen jonon. Maksuja on 10 kpl. Ensimmäinen maksettava korko on 200€ ja viimeinen maksettava korko on 20€, eli 2% viimeisenä vuonna jäljellä olevasta pääomasta 1000€.

Korkoa maksetaan koko laina-ajalta 1100€.

Esimerkki 2

Tilille talletetaan jokaisen kuukauden alussa 100 € vuoden ajan. Tilin kuukausikorko on 0,5%. Kuinka paljon tilillä on rahaa vuoden lopussa? Ensimmäinen talletus tehdään tammikuun alussa.

Tarkastellaan jokaista talletusta erillisenä. Talletus tulee kuukaudessa 1,005-kertaiseksi. Ensimmäinen talletus kasvaa korkoa 12 kuukautta ja viimeinen vain kuukauden.

Talletusten arvot kuukausittain muodostavat geometrisen lukujonon. Merkitään viimeinen, eli joulukuun, talletus ensimmäiseksi jäseneksi. Suhdeluku on 1,005 ja jäseniä on 12. Lasketaan geometrisen lukujonon summa

Tilillä on vuoden lopussa 1239,72 €

Esimerkki 3

Asuinhuoneiston vuokra oli 800 €. Vuokraa korotettiin 5 % vuosittain. Kuinka paljon rahaa vuokraan meni 10 vuoden aikana?

Vuokra tulee vuodessa 1,05-kertaiseksi. Vuokraan menee rahaa vuosittain

Vuodessa vuokraan menevät rahasummat muodostavat geometrisen jonon. Suhdeluku on 1,05 ja ensimmäinen jäsen 9600. Jäseniä on 10. Lasketaan summa

10 vuodessa vuokraan menee rahaa 120747,77 €.

Harjoituksia

1. Kun kumipallo putoaa korkeudesta h, se ponnahtaa ylöspäin korkeuteen 0,8 · h saakka. Pallo pudotetaan yhden metrin korkeudesta. Mikä on pallon kulkema matka, kun se kymmenennen kerran osuu lattiaan?

YO lyhyt syksy 2016