Muistikaavat

Suorita MAA2-opintojakso Eiran aikuislukiossa. Lue lisää.

Muistikaavat ovat monessa paikassa tarpeen. Kaavat löytyy taulukoista, mutta on hyvä oppia tunnistamaan missä kaavaa voi käyttää ja miten se toimii.

Binomin neliö

On hyvä huomata tässä ero tulon potenssiin. Emme voi suoraan korottaa sulkeiden sisällä olevia termejä toiseen ja laskea yhteen. Tässä tapauksessa kannattaa aluksi lähteä kertomaan sulkeita auki.

Yläpuolinen muistikaava on helppo hahmottaa geometrian avulla. Alapuolella taas jos vähennämme palkit ab a:n neliöstä, pitää kulmapala b:n neliö lisätä, koska kulma on vähennetty kahdesti.

Esimerkki 1

Avataan binomin neliö kertomalla sulkeet auki.

Kokeile

Voit muuttaa a:n ja b:n arvoja liu'uilla. Näet laskut sekä geometrisen visualisoinnin binomin neliöstä.

Summan ja erotuksen tulo (neliöiden erotus)

Summan ja erotuksen tulossa jäljelle jää vain neliöt. Muut termit supistuvat pois sieventäessä.

Esimerkki 2

Avataan summan ja erotuksen tulo kertomalla sulkeet auki.

Harjoituksia

1. Sievennä lauseke (a + b)² - (a - b)² ja laske sen tarkka arvo, kun a=100³⁰⁰ b = 100⁻³⁰⁰

YO Kevät 91  (2010 syksy sama sievennystehtävä) 

Vihje

4

2. Määritä sellaiset luvut a ja b, että yhtälö (x + a)² = x² + 14x + b pätee kaikilla muuttujan x arvoilla.

YO Kevät 2017 

Vihje

Avaa vasemmalla oleva binomin neliö.

3. Sievennä lauseke, kun a ≠ b ja a ≠ -b

YO Kevät 2014 

Vihje

Esitä osoittajat summan ja erotuksen tulona.

4. Ratkaise yhtälö (x 4)²=(x 4)(x + 4)

YO Kevät 2013 

Vihje

Avaa sulkeet.

5. Sievennä lausekkeet

YO Syksy 2012 

Vihje

Neliöiden erotus

6. Sievennä lauseke

YO Kevät 2005)

Vihje

Lavenna samannimisiksi.

7. YO kevät 2000

Vihje

a) Lavenna osoittajassa olevat termit ja nimittäjässä olevat termit.

b) Summan ja erotuksen tulo.

c) Käytä sievennettyjä lausekkeita.

Alapuolisella videolla ratkaistaan oheiset YO-tehtävät

Osion perustehtävät