Muistikaavat
Suorita MAA2-opintojakso Eiran aikuislukiossa. Lue lisää.
Muistikaavat ovat monessa paikassa tarpeen. Kaavat löytyy taulukoista, mutta on hyvä oppia tunnistamaan missä kaavaa voi käyttää ja miten se toimii.
Binomin neliö
On hyvä huomata tässä ero tulon potenssiin. Emme voi suoraan korottaa sulkeiden sisällä olevia termejä toiseen ja laskea yhteen. Tässä tapauksessa kannattaa aluksi lähteä kertomaan sulkeita auki.
Yläpuolinen muistikaava on helppo hahmottaa geometrian avulla. Alapuolella taas jos vähennämme palkit ab a:n neliöstä, pitää kulmapala b:n neliö lisätä, koska kulma on vähennetty kahdesti.
Esimerkki 1
Avataan binomin neliö kertomalla sulkeet auki.
Kokeile
Voit muuttaa a:n ja b:n arvoja liu'uilla. Näet laskut sekä geometrisen visualisoinnin binomin neliöstä.
Summan ja erotuksen tulo (neliöiden erotus)
Summan ja erotuksen tulossa jäljelle jää vain neliöt. Muut termit supistuvat pois sieventäessä.
Esimerkki 2
Avataan summan ja erotuksen tulo kertomalla sulkeet auki.
Harjoituksia
1. Sievennä lauseke (a + b)² - (a - b)² ja laske sen tarkka arvo, kun a=100³⁰⁰ b = 100⁻³⁰⁰
YO Kevät 91 (2010 syksy sama sievennystehtävä)
Vihje
4
2. Määritä sellaiset luvut a ja b, että yhtälö (x + a)² = x² + 14x + b pätee kaikilla muuttujan x arvoilla.
YO Kevät 2017
Vihje
Avaa vasemmalla oleva binomin neliö.
3. Sievennä lauseke, kun a ≠ b ja a ≠ -b
YO Kevät 2014
Vihje
Esitä osoittajat summan ja erotuksen tulona.
4. Ratkaise yhtälö (x – 4)²=(x – 4)(x + 4)
YO Kevät 2013
Vihje
Avaa sulkeet.
5. Sievennä lausekkeet
YO Syksy 2012
Vihje
Neliöiden erotus
6. Sievennä lauseke
YO Kevät 2005)
Vihje
Lavenna samannimisiksi.
7. YO kevät 2000
Vihje
a) Lavenna osoittajassa olevat termit ja nimittäjässä olevat termit.
b) Summan ja erotuksen tulo.
c) Käytä sievennettyjä lausekkeita.
Alapuolisella videolla ratkaistaan oheiset YO-tehtävät
Osion perustehtävät