Logaritmi

Suorita MAA5-opintojakso Eiran aikuislukiossa. Lue lisää.

Logaritmifunktio on eksponenttifunktion käänteisfunktio. 

Merkinnässä a on kantaluku. Kantaluku on aina positiivinen ja eri suuri kuin yksi. x on numerus ja aina positiivinen.

Merkinnällä lg tarkoitetaan 10-kantaista logaritmia.

Kaikille positiivisille luvuille a pätee

Logaritmin laskukaavat

Huomaa, että nämä toimivat vain samankantaisille logaritmeille.

Yhtälön, jossa on logaritmi, saa yleensä ratkaistua määritelmän mukaan

Esimerkki 1

Ratkaise

Käytetään logaritmin määritelmää

Joten saadaan

Esimerkki 2

Ratkaise

Määritelmän mukaan

Logaritmin sieventäminen

Logaritmin sieventämisessä käytetään apuna logaritmin laskukaavoja. 

Esimerkki 3

Sievennetään 2-kantainen logaritmi luvusta 20. 

Esimerkki 4

Sievennetään 3-kantainen logaritmi luvusta 54 miinus 3-kantainen logaritmi luvusta 2.

Luonnollinen logaritmi ja luku e

Neperin luku, luku e, on saanut nimensä matemaatikko John Napierin mukaan.

Neperin luku on vakio ja sen likiarvo on noin 2,718 281 828.

Neperin lukua käytettän usein eksponenttifunktion kantalukuna.

Luonnollinen logaritmi on logaritmi, jonka kantalukuna on e. 

Luonnolliselle logaritmille pätee samat laskukaavat kuin muillekin logaritmeille.

Luonnollista logaritmi merkitään ln

John Napier 1550 - 1617

Harjoituksia

1.  Sievennä

Vihje

Logaritmien vähennys

2. Sievennä

Vihje

Käsittele ensin yhteenlasku

3. Sievennä

Vihje

Vie kertoimet eksponenteiksi

4. Sievennä

Vihje

Sievennä numerus

5. Sievennä

Vihje

Erota vähennyslaskuksi

6.  Logaritmi voidaan määritellä erilaisilla kantaluvuilla. Määritelmän mukaan 

Vihje

Tee kantaluvun vaihto molemmille puolille

Tälle a-kantaiselle logaritmille pätee kaava 

 Olkoot x > 0 ja y > 0. Ratkaise y yhtälöstä  

YO kevät 2017

7. Sievennä

Vihje

Erota jälkimmäinen laskukaavan avulla. Huomioi merkki!

8. Sievennä

Vihje

Vie kertoimet eksponenteiksi

9. Sievennä

Vihje

Logaritmien vähennyslaskukaava. Sievennä numerus.

10. Sievennä

Vihje

Käsittele ensin vähennyslasku

Osion perustehtävät