Tulon ja osamäärän derivaatta

Suorita MAA6-opintojakso Eiran aikuislukiossa. Lue lisää.

Esimerkki 1

Määritä funktio h derivaatan arvo kohdassa 1

Sen sijaan että kerroittaisiin sulkeet auki, merkitään

Nyt voidaan käyttää tulon derivoimissääntöä

Funktion potenssin derivaatta

Lasketaan funktion f neliön f² derivaatta

Ratkaisu

Edellä saatiin, että D f = 2 · f · f'

Tässä tapauksessa voidaan merkitä f(x) = 2x – 1, jolloin f'(x) = 2. 

Funktion g derivaatta

Esimerkki 3

Osamäärän derivatta

Nimittäjällä ei ole nollakohtia, joten funktio on määritelty kaikkialla. Derivoidaan funktio käyttäen osamäärän derivoimissääntöä.

Rationaalifunktion nollakohdat määräytyy osoittajan nollakohtien mukaan. Osoittajan nollakohdat ovat x=-1 ja x=3. Nämä ovat funktion ääriarvokohdat. Derivaatan merkki määräytyy osoittajan mukaan, koska nimittäjä on positiivinen kaikilla muuttujan x arvoilla.

Osoittajan kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli. Tehdään funktion h kulkukaavio.

Funktiolla on paikallinen minimi kohdassa -1 ja paikallinen maksimi kohdassa 3

Harjoituksia

Osion perustehtävät