Kulmat
Suorita MAA3-opintojakso Eiran aikuislukiossa. Lue lisää.
Kulmat nimetään yleensä kreikkalaisilla kirjaimilla, kuten alfa α ja beeta β. Kulma voidaan nimetä myös kärjessä sekä kulmilla olevien pisteiden mukaan. Näin nimetessä tulee ensin oikean kyljen piste, sitten kärkipiste ja lopuksi vasemman kyljen piste.
Vieressä kulma BAC ja sen vieressä kulma α.
Kulmien suuruudet ilmoitetaan asteina.
Kulmien nimet ja suuruudet
Koverat kulmat 0° < α < 180°, kuperat kulmat 180° < α < 360°
Kokeile
Voit muuttaa kulman kokoa liu'ulla.
Alla olevassa kuvassa kulmat Y ja α ovat vieruskulmia. Yhdessä ne muodostavat oikokulman.
Alla olevassa kuvassa kulmat α ja β ovat ristikulmia. Ristikulmat ovat yhtä suuret. α=β
Alla olevassa kuvassa suorat h ja l ovat yhdensuuntaisia. Kulmat α ja Y ovat samankohtaisia kulmia ja yhtä suuria. α=Y
Esimerkki 1
Kulma α on 25 astetta. Kuinka suuri on kulma β?
Kulmat α ja β muodostavat yhdessä täyskulman.
Esimerkki 2
Kuviossa suorat h ja l ovat yhdensuuntaisia ja kulma Y on 35 astetta. Kuinka suuri on kulma ω ?
Kulmat Y ja α ovat samankohtaisia kulmia, joten Y=α ja kulmat α ja ω muodostavat oikokulman, joten
Esimerkki 3
Suorat j ja k ovat yhdensuuntaiset. Laske kulman α suuruus.
Jatketaan kulmalta α siihen tulevia suoria.
Kulman alapuolelle muodostuu kolmio, josta 20 asteen kulma saadaan ristikulmana ja 71 asteen kulma samankohtaisuuden avulla. Kulmat kuvassa vihreänä. Kolmas kulma on kulman α vieruskulma, joka on siis 180° – α.
Nyt saadaan yhtälö (Huom! kolmion kulmien summa on aina 180°)
Harjoituksia
Tutki ovatko suorat f ja g yhdensuuntaiset.
Vihje
Samankohtaisuus ja vieruskulma.
2. Tutki ovatko suorat f ja g yhdensuuntaiset.
Vihje
Vieruskulmat ja samankohtaisuus.
3. Ratkaise kulmat α, β ja γ (gamma).
Vihje
Löydätkö ristikulmia?
4. Ratkaise kulmat α, β ja γ (gamma).
Vihje
Ratkaise ensin α.
5. Suorat l ja s ovat yhdensuuntaiset. Ratkaise kulmat α, β ja γ
Vihje
Ratkaise kulman γ ristikulma.
6. Suorat l ja s ovat yhdensuuntaiset. Ratkaise kulmat α, β ja γ
Vihje
Aloita samankohtaisuudella.
7. Suorat l ja s ovat yhdensuuntaiset. Puolisuorat f ja g ovat yhdensuuntaiset. Ratkaise kulmat α, β ja γ
Vihje
Ratkaise ensin kulmat α ja β. Kulmaan γ, katso esimerkki 3.
8. Suorat f ja g ovat yhdensuuntaiset. Ratkaise kulma α.
Vihje
Kolmion kulmien summa on 180 astetta.
9. Suorat f ja g ovat yhdensuuntaiset. Ratkaise kulma α.
Vihje
Kolmion kulmien summa on 180 astetta.
10. Suorat f ja g ovat yhdensuuntaiset. Ratkaise kulma α.
Vihje
Missä on kulman 77 astetta ristikulma?
