Prosentit

Prosentti on sadasosa. Eli 1% = 1/100 = 0,01. Prosenttimerkinnän desimaalimuotoa kutsutaan prosenttikertoimeksi, jonka avulla prosentteja on helppo laskea.

Prosentti on osuus jostakin.

100% on kokonainen.

75% on kolme neljäsosaa.

50% on puolet.

25% on 1 neljäsosa.

0% ei ole mitään.

KOKEILE

Voit muuttaa liukusäätimellä prosenttiosuutta, jonka sininen osuus täyttää suorakulmiosta.

Esimerkki 1

Prosentit desimaaleina

1% = 0,01

13% = 0,13

57% = 0,57

100% = 1,00

123% = 1,23

Desimaalit prosentteina

0,14 = 14%

2,34 = 234%

0,005 = 0,5%

23,00 = 2300%

1,09 = 109%

Prosenttikertoimen avulla voimme laskea prosenttiosuuden helposti. Esimerkiksi 20% luvusta 50 on 0,2 · 50 = 10. Kerromme siis luvun prosenttikertoimella.

Esimerkki 2

Laske 7% luvusta 490.

Muutetaan prosentti desimaalimuotoon 7%=0,07

Saadaan

0,07 · 490 = 34,3

Prosenttiyhtälö koostuu kolmesta osasta: Alkuperäisestä luvusta tai arvosta, prosenttikertoimesta sekä laskun tuloksesta

Esimerkki 3

Lasketaan kuinka paljon on 20% luvusta 120.

Alkuperäinen luku = 120

Prosenttikerroin = 0,2

Tulos = x

Yhtälö saadaan, kun prosenttikertoimella kerrotaan alkuperäistä lukua, mikä on yhtä suuri kuin tulos:

0,2 · 120 = x

24 = x



Mistä luvusta 25% on 40?

Alkuperäinen luku = x

Prosenttikerroin = 0,25

Tulos = 40

Nyt emme tunne lukua, josta 25% on otettu. Eli merkitsemme sen tuntemattomaksi kirjaimella x. Yhtälö muodostuu kuitenkin aivan samalla tavalla.

0,25 · x = 40 || : 0,25

x = 40/0,25

x = 160

Kuinka monta prosenttia luku 30 on luvusta 270?

Alkuperäinen luku = 270 (Eli se mihin verrataan)

Prosenttikerroin = x

Tulos = 30 (Mitä verrataan)

x · 270 = 30 || : 270

x = 30/270

x ≈ 0,1111 ≈ 0,11 = 11%

Suurimman osan prosenttilaskuista voimme laskea tällä tavalla. Pitää vain tunnistaa se luku tai arvo, mistä lähdemme liikkeelle, eli mistä prosenttiosuus on.

Esimerkki 4

Lasillinen appelsiinimehua painaa 200g. Sokeria tästä on 12g. Mikä on sokeripitoisuus?

Ratkaisu

Voimme suoraan verrata lukuarvoja. Se mitä verrataan tulee ylös ja se mihin verrataan alas.

Tällöin saamme

Esimerkki 5

Liisa-Petteri sai sähköpostiinsa lyömättömän sijoitustarjouksen. Hänelle luvattiin 38% tuotto sijoittamallensa rahasummalle. Liisa-Petteri haluaisi tienata 7600 €. Kuinka paljon hänen tulisi sijoittaa?

Nyt meidän pitää hakea se luku, josta 38% on 7600.

Kerätään tiedot:

Alkuperäinen luku: x

Kerroin: 0,38

Tulos: 7600

Saadaan yhtälö

Sijoituksen tulisi olla siis 20000 €. Tosin Liisa-Petterin ei kannattaisi uskoa kaikenmaailman roskaposteja.

Esimerkki 6

Liisa-Petterin kuukausitulot on 2500 € ja hänen asuntonsa vuokra on 800 €. Kuinka monta prosenttia asumiskulut ovat kuukausituloista?

Ratkaisu

Alku: 2500

Kerroin: x

Tulos: 800

Asumiskustannukset on siis 32% kuukausituloista.

Esimerkki 7

Liisa-Petterin palkka oli 2800 € ja Klaus-Heidin 2500 €.

a) Kuinka monta prosenttia suurempi Liisa-Petterin palkka oli Klaus-Heidin palkkaan verrattuna?

b) Kuinka monta prosenttia pienempi Klaus-Heidin palkka oli Liisa-Petterin palkkaan verrattuna?

Ratkaisu

Voimme vertailla palkkoja suoraan

a) Suurempi se on niin paljon kuin se on 100 prosentin yli. Eli tässä tapauksessa 12 % suurempi.

b) Vastaavasti pienempi se on niin paljon kuin se on 100 prosentin alle. Eli 100 % - 89,3 % = 10,7 % pienempi.

Prosenttiyksikkö

Prosenttiyksikkö ilmaisee prosenttilukujen eroja. Jos jokin kasvaa 10 prosentista 15 prosenttiin, muuttuu tämä 5 prosenttiyksikköä.

Prosentteina edellä oleva muutos olisi kuitenkin 15/10 = 1,5 = 150 %, eli kasvua olisi 50 %.

Esimerkki 7

Kun eräällä paikkakunnalla 80 henkilöä jäi työttömäksi, nousi paikkakunnan työttömyysprosentti 9 prosentista 13 prosenttiin. Kuinka monta työtöntä paikkakunnalla oli tämän jälkeen?

YOpitkä 1992/5b

Ratkaisu

Työttömyysprosentti kasvaa 9 prosentista 13 prosenttiin. Kasvua on siis 4 prosenttiyksikköä. Lasketaan kuinka monta prosenttia tämä kasvu on.

Kasvua on siis reilu 44 %. Tämä kasvu on 80 henkilöä. Lasketaan mistä luvusta 44,444...% on 80. Käytetään tarkkaa arvoa laskussa.

Tällöin työttömiä oli aluksi 180 ja nousun jälkeen 260.

Esimerkki 8

Rahasumma jaetaan kolmeen osaan siten, että ensimäinen niistä on 32 % koko summasta ja samalla 84 % toisesta osasta. Kuinka monta prosenttia koko summasta kolmas osa on?

YO syksy 1912/1

Ratkaisu

Merkitään koko summaa muuttujalla x ja toista osaa kirjaimella a.

  1. osa 0,32x

  2. osa a

Tiedämme myös, että 0,84a = 0,32x (1. osa)

Jolloin

Hakaniemen tori. Tumtematon 1912-1914

Helsingin kaupunginmuseo CC BY 4.0

Eli toinen osa on 38 % koko summasta. Tällöin kolmas osa on 100 % – 38 % – 32 % = 30 %

Peräkkäiset muutokset

Mikäli muutos tapahtuu useammin kuin kerran, ei välttämättä tarvitse laskea välituloksia.

Esimerkki 9

Hinta nousi ennen joulua 20 % ja laski alennusmyyntien jälkeen 20 %. Alkuperäinen hinta oli 120 €. Mikä oli hinta muutosten jälkeen?

Ratkaisu

Äkkiseltään voisi ajatella, että hinta palasi takaisin lähtötilanteeseen. Kuintenkin hinnan nousu ja lasku ovat eri luvusta, joten se ei palaudu samaan.

Ensin hinta tulee 1,2-kertaiseksi ja tämän jälkeen uusi hinta 0,8-kertaiseksi.

Hinta tuli siis alemmaksi kuin alunperin. Koska 20 % alennus on suuremmasta luvusta kuin alussa ollut 20 % nousu.

Voimme saada muutoksen selville kertoimien avulla, sillä

Kertoimista tulee 0,96, joka on 96 %. Eli hinta oli 115,2 €, joka on 4 % alempi kuin alussa.

Harjoituksia

1. Talletustilillä oli 3,5 % vuosikorko. Kuinka paljon tilille pitäisi tallettaa, että korkoa saisi vuoden kuluttua 70 €?

Vihje

Alkuperäinen luku on nyt tuntematon

2. Palkasta maksettiin veroa 27%, joka oli euroissa 756 €. Veroprosentti pienenee 2 prosenttiyksikköä. Kuinka paljon veroa maksetaan tämän jälkeen?

Vihje

Määritä ensin palkan määrä euroissa.

3. Liisa-Petteri valmisti suolaliuosta. Hän sekoitti 2,0 kg 10 % suolaliuosta ja 5,0 kg 15 % suolaliuosta sekä 3,0 kg vettä. Mikä oli lopullisen liuoksen suolapitoisuus?

Vihje

Laske suolan määrä.

4. Liisa-Petteri ja Klaus-Heidi jakoivat sienimyynnistä saamansa tulot niin että Liisa-Petteri sai 55 % ja Klaus-Heidi 45 %. Kuinka monta prosenttia suurempi oli Liisa-Petterin osuus?

Vihje

Kuinka monta prosenttia 55 on suurempi kuin 45?

5. Laboratoriossa tarvitaan 750 grammaa 2-prosenttista suolaliuosta. Saatavilla on vain 5-prosenttista suolaliuosta ja vettä. Kuinka paljon näitä on sekoitettava halutun liuoksen valmistamiseksi?

YO pitkä 1993k/2

Vihje

Laske ensin suolan määrä 2-prosenttisessa liuoksessa. Mistä määrästä tämä olisi 5 prosenttia?

6. Palkansaajan ennakonpidätysprosentti oli 42. Kuinka paljon häneltä oli pidätetty veroennakkoa, kun hän sai pidätyksen jälkeen 5084,00 mk?

YO lyhyt 1994k/2b

Vihje

Kuinka monta prosenttia on käteen jäävä palkka?

7. Suomen EU-äänestyksessä annettiin KYLLÄ-ääniä 57 % ja EI-ääniä 43 % äänestysprosentin ollessa 71. Kuinka monta prosenttia KYLLÄ-äänien määrä oli äänioikeutettujen määrästä?

YO lyhyt 1996k/4a

Vihje

Merkitse äänioikeutettujen määrää kirjaimella a. Silloin äänestäneitä on?

8. Elsa ja Iiris jakavat 136 euron palkan tekemänsä työmäärän suhteessa siten, että Elsa saa 30 % vähemmän kuin Iiris. Laske palkat.

Vihje

Merkitse Iiriksen palkkaa x ja ilmaise tämän avulla Elsan palkka.

9. Halutaan tehdä mehua, johon tulee vettä ja mustikkaa. Mustikkaa kaadetaan kannuun 8,4 dl. Paljonko vettä täytyy lisätä, että mustikan osuus valmiista mehusta on 28 %?

Vihje

Ratkaise ensin koko mehun määrä

10. Palkankorotukseksi esitetään 3,5 prosenttia Ja kuitenkin vähintään 0,77 mk tunnilta. Kuinka suurilla tuntipalkoilla korotus maksettaisiin prosentuaalisena?

YO kevät 1983/7

Vihje

Mille tuntipalkalle minimikorotus ja prosentuaalinen korotus olisi yhtä suuri?

Osion perustehtävät