Suorita lukio-opintoja kesällä etänä Eirassa!

Funktion merkki

Funktion merkki, eli onko funktion arvot negatiivisia vaiko positiivisia. Vakiofunktio f(x) = 3 on aina kolme, eli positiivinen. Funktio f(x) = -2 on aina -2, eli negatiivinen.

Funktio f(x) = x saa negatiivisia arvoja, kun x < 0 ja positiivisia arvoja, kun x > 0. Funktio vaihtaa merkin siis nollakohdassaan, joka on x = 0.

Esimerkki 1

Milloin funktio f(x) = 2x – 6 saa negatiivisia arvoja?

Ratkaisu

Muodostetaan epäyhtälö ja ratkaistaan se

Funktio saa negatiivisia arvoja, kun x < 3

Kuvaajasta nähdään sama. f(x)<0, kun x<3

Esimerkki 2

Milloin funktio f(x) saa negatiivisia arvoja?

Funktion nollakohdat ovat x = 1 tai x = 2. Funktion kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli ja negatiivinen se on nollakohtiensa välissä.

Funktio f(x) < 0, kun 1 < x < 2

Esimerkki 3

Milloin funktio g(x) saa positiivisia arvoja?

Ratkaisu

Funktiolla g ei ole nollakohtia, sillä ratkaisukaavassa neliöjuuren alle tulee negatiivinen luku.

Funktion g kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli, joten se saa vain negatiivisia arvoja. Funktio g(x) ei saa positiivisia arvoja millään x:n arvolla.

Esimerkki 4

Milloin f(x) < g(x)?

Ratkaisu

Muodostetaan epäyhtälö ja ratkaistaan se.

Myös kuvaajista nähdään, että funktio f saa pienempiä arvoja kuin funktio g, kun x < 2

Harjoituksia

1. Millä muuttujan x arvoilla funktion f(x) arvot ovat negatiivisia?

Vihje

Ratkaise nollakohta ja hahmottele kuvaaja

2. Millä muuttujan x arvoilla funktion f(x) arvot ovat negatiivisia?

Vihje

Nollakohdat

3. Millä muuttujan x arvoilla funktion f(x) arvot ovat positiivisia?

Vihje

Nollakohdat ja kuvaaja

4. Milloin f(x) < 0 ?

Vihje

Nollakohdat ja kuvaaja

5. Määritä vakio b siten, että f(x) > 0, kun x > 2

Vihje

Mikä on funktion nollakohta?

6. Tiedetään, että f(x) < 0, kun 2 < x < 6. Määritä kertoimet b ja c.

Vihje

Sijoita nollakohdat ja muodosta yhtälöpari

7. Funktiosta tiedetään, että se saa negatiivisia arvoja välillä ]-1,3[. Määritä kertoimet a ja b

Vihje

Sijoita nollakohdat ja muodosta yhtälöpari

8. Milloin funktion f(x) - g(x) arvot ovat negatiivisia?

Vihje

Laske ensin erotus.

9. Milloin f(x) < g(x)?

Vihje

Ratkaise epäyhtälö

10. Määritä vakio c siten että f(x) > 0, aina kun x ≠ 2

Vihje

Mikä on funktion nollakohta?

Google Sites

Report abuse