Juurifunktion derivaatta
Suorita MAA6-opintojakso Eiran aikuislukiossa. Lue lisää.
Juurifunktiot derivoidaan muuttamalla ne ensin murtopotenssiksi. Tämän jälkeen käytetään tuttua potenssin derivointikaavaa.
Murtopotenssifunktiot ovat jatkuvia ja niiden määrittelyjoukko on
Esimerkki 1
Esimerkki 2
Esimerkki 3
Derivoi funktio
“Huomataan, että kyseessä on yhdistetty funktio. Eli pitää muistaa kertoa vielä sisäfunktion derivaatalla”
Huomautus. Derivaattafunktion määrittelyjoukko on avoin väli -1 < x < 1
Esimerkki 4
Derivoi funktio
Funktion määrittelyehto on
Derivoidaan käyttäen tulon derivoimiskaavaa D(fg)=f'g+g'f
Esimerkki 5
Määritä edellisen esimerkin funktion pienin arvo
Jatkuva funktio saa pienimmän arvonsa derivaatan nollakohdassa tai välin päätepisteessä
Funktio
Derivaatta
Derivaatan nollakohdan määrittää osoittajan nollakohta
Nollakohta kuuluu funktion määrittelyjoukkoon. Laaditaan funktion kulkukaavio
Kulkukaavion perusteella derivaatan nollakohdassa funktio saavuttaa pienimmän arvonsa.
Harjoituksia
1. Derivoi
Vihje
Muuta potenssimuotoon
2. Derivoi
Vihje
Muuta potenssimuotoon
3. Derivoi
Vihje
Muuta potenssimuotoon. Yhdistetty funktio.
4. Määritä funktion pienin arvo
Vihje
Osamäärän derivaatta. Tai jaa ensin termeittäin.
5. Määritä funktion pienin arvo
Vihje
Muuta termit potenssimuotoon
6. Derivoi
Vihje
Yhdistetty funktio
7. Millä muuttujan x arvolla alapuolinen erotus on suurin? Mikä on erotuksen suurin arvo?
Vihje
Derivoi
8. Määritä funktion suurin arvo
Vihje
Derivoi. Muista määrittelyjoukko.
9. Määritä tangentin ja normaalin yhtälöt funktiolle f kohdassa 4
Vihje
Normaalin ja tangentin kulmakertoimien tulo on -1
10. Osoita, että funktio on vähenevä
Vihje
Tutki derivaatan merkkiä
11. Mikä on laajin joukko, jossa alapuolinen lauseke määrittelee funktion? Millä x:n arvoilla tämä funktio on kasvava?
YO syksy 1981
Vihje
Määrittelyehto. Tee kulkukaavio.
12. Määritä funktion f suurin ja pienin arvo. Piirrä funktion kuvaaja.
YO kevät 2008
Vihje
Suurin ja pienin arvo välillä
13. Tutki mitä arvoja alapuolinen funktio saa
Vihje
Suurin ja pienin arvo välillä
14. Millä välillä alapuolinen lauseke määrittelee reaaliarvoisen funktion? Määritä funktion suurin ja pienin arvo tällä välillä.
YO syksy 1978
Vihje
Määrittelyjoukko
15. Todista, että yhtälöllä on täsmälleen yksi reaalijuuri, ja määritä juuren arvo kolmen desimaalin tarkkuudella.
Vihje
Bolzanon lause
