Pinta-aloja

Suorita MAA3-opintojakso Eiran aikuislukiossa. Lue lisää.

Pinta-ala on alueen koon mitta.  Pinta-alaa merkitään yleensä kirjaimella A. Seuraavassa yleisempien kuvioiden pinta-aloja.

Esimerkki 1

Neliön sivun pituus on 3. Mikä on neliön pinta-ala?

Neliössä jokainen sivu on yhtä pitkä, joten pinta-ala on

Esimerkki 2

Laske kuvion pinta-ala

Suunnikkaan pinta-ala on kanta kertaa korkeus. Lasketaan ensin korkeus muodostuvan suorakulmaisen kolmion avulla.

Nyt voidaan laskea pinta-ala. Käytetään pinta-alan laskemiseen korkeuden tarkkaa arvoa.

Esimerkkí 3

Laske kuvion pinta-ala

Kyseessä on puolisuunnikas. Käytetään pinta-alan laskemiseen kaavaa.

Esimerkki 4

Laske kuvion pinta-ala

Kolmion pinta-alaa varten tarvitsemme kannan ja korkeuden. Ratkaistaan korkeus.

Tällöin pinta-ala

Kolmion pinta-ala saadaan myös laskettua, jos tunnetaan kolmiosta kaksi sivua ja näiden sivujen välinen kulma.

Sijoitetaan edellisen esimerkin arvot kaavaan.

Esimerkki 5


Neliöpohjaisen suoran pyramidin korkeus on 8,0 cm ja pohjasärmän pituus on 12 cm. Määritä pyramidin sivutahkon ala.

Ratkaisu

Hahmotellaan tilanne ja merkitään lähtötiedot.

Pohjasärmä on 12 cm, joten myös pohjan halkaisija on 12 cm. Kuvassa sinisellä katkoviivalla.

Pyramidin sisälle muodostuu suorakulmainen kolmio, jonka hypotenuusa on sivutahkon korkeus.

Sivutahkon korkeus pythagoraan lauseen avulla. Merkitään korkeutta h, jolloin

Kyseessä pituus, joten vain positiivinen arvo kelpaa. Sivutahko on kolmio, jonka korkeus on 10 cm ja kanta 12 cm. Sivutahkon kanta on pohjan särmä.

Lasketaan pinta-ala.

Sivutahkon ala on 60 neliösenttimetriä.

Harjoituksia

Vihje

Ratkaise korkeus.

2.  Laske alla olevan kuvion pinta-ala.

Vihje

Jaa kuvio kahteen suorakulmioon.

3. Laske alla olevan kuvion pinta-ala.

Vihje

Jaa kuvio suorakulmaiseen kolmioon sekä kahdeksi suorakulmioksi.

4. Laske alla olevan kuvion pinta-ala.

Vihje

Kuinka suuri palanen puuttuu kulmasta? Kuinka suuri on oikealla oleva kolmion muotoinen osa?

5. Alue on neliönmuotoinen ja luonnossa 5,6 hehtaarin kokoinen. 

Kuinka iso on neliön sivu kartassa, jonka mittakaava on 1 : 10 000? 

Vihje

Ratkaise ensin sivun pituus luonnossa. Muuta hehtaarit neliömetreiksi.

6. Suorakulmaisen kolmion toinen kateetti on kolme kertaa niin pitkä kuin toinen. Kolmion pinta-ala on 24,0 cm2. Laske kolmion sivut ja kulmat.

Vihje

Laske ensin kateettien pituudet pinta-alan avulla.

7. Kuinka monta prosenttia kolmio peittää ruudukon pinta-alasta?

Vihje

Kolmion pinta-ala jaettuna ruudukon pinta-ala.

8. Kuinka monta prosenttia suurempi on punaisen kuvion pinta-ala kuin harmaan kolmion?

Vihje

Laske koko alueen ala ja vähennä siitä kuvioiden ulkopuoliset alat. Mikä ala on tämän tulos?

9. Lattiapaneelin pituus on 100 cm ja leveys 22 cm. Paketissa on 10 paneelia. Kuinka monta pakettia tarvitaan 24 neliömetrin suuruisen huoneen lattian päällystämiseen?

Vihje

Muuta yksiköt ensin metreiksi.

10. Huoneen korkeus on 2,4 metriä. Huoneen leveys on 3,5 metriä ja pituus 4,2 metriä. Huoneessa on ovi, jonka koko on 2,1 metriä ja leveys 0,9 metriä ja yhdellä seinällä ikkuna, jonka koko on 1,6 m x 2,4 m. Huoneen seinät maalataan maalilla, jonka riittoisuus on 6 m2 /l. Yhdessä maalipurkissa on 10 litraa. Kuinka paljon maalia tarvitaan, jotta seinät voidaan maalata kahteen kertaan?

Vihje

Laske seinien kokonaisalat ja vähennä tästä oven ja ikkunan alat.

Vanhoja YO-tehtäviä Pitkä matematiikka

Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen

1. Kuinka monta prosenttia kuvassa olevan pienemmän neliön sivun pituus on suuremman neliön sivun pituudesta? Kuinka monta prosenttia pienemmän neliön pinta-ala on suuremman neliön pinta-alasta? Suuremman neliön sivun pituus on 1.

Syksy 2017

Sivun pituus noin 84%, Pinta-ala noin 70% 

2. Laske oheisen kuvan suorakulmaisen kolmion ABC pinta‐alan tarkka arvo.

Kevät 2013

A=5·√(21) 

3. Neljäkkään sivu on tasan 5 cm, ja lävistäjien pituuksien suhde on 2:1. Laske neljäkkään ala.

Syksy 2003

20 cm² 

4. Suorakulmaiset kolmiot ABC ja DEF leikkaavat toisiaan kuvan 5.A mukaisesti. Kolmioiden kateettien pituudet ovat AB = DF = 4 ja BC = EF = 3. Lisäksi janan BF pituus on 1. Määritä kolmioiden yhteisen osan pinta-ala.

Syksy 2020

39/16

Vanhoja YO-tehtäviä Lyhyt matematiikka

1. Suorakulmion kanta on 25 cm sekä kannan ja lävistäjän välinen kulma 16,0°. Laske suorakulmion pinta-ala.

Syksy 75 

180 cm²  (179 cm² )

2. Neliön muotoisessa varastossa suoritettiin seinien sisäpuolinen lisäeristys, jolloin seinät tulivat 10 cm paksummiksi. Kuinka monta m² tällöin menetettiin, kun alkuperäinen pinta-ala oli 100 m²?

Kevät 85 

Noin 4 m² 

3. Neliön muotoisessa varastossa suoritettiin seinien sisäpuolinen lisäeristys, jolloin seinät tulivat 10 cm paksummiksi. Kuinka monta m² tällöin menetettiin, kun alkuperäinen pinta-ala oli 100 m²?

Kevät 85 

Noin 4 m² 

4. Suomen lipun pituus on 18, leveys 11 sekä ristin sakaroiden leveys 3 pituusyksikköä. Kuinka monta prosenttia lipun pinta-alasta on sinistä?

Kevät 86 

Noin 39 %  

5. Suorakulmaisen kolmion sivu a on 10 cm. Pisin sivu on p % pitempi kuin a ja kolmas sivu p % lyhyempi kuin a. Laske p ja kolmion ala. 

Kevät 86

p=25 %, A= 37,5 cm²

6. Suunnikkaan sisälle piirretään pienempi suunnikas, jonka kärjet ovat alkuperäisen suunnikkaan sivujen keskipisteissä. Laske pienen suunnikkaan pinta‐ala käyttämällä kuvioon merkittyjä pituuksia.

Syksy 2015 

4 cm²

7. Nosturi voi liikkua suoria kiskoja pitkin 30 m ja kurottautua 20 m:n päähän. Kuinka suuri on nosturin saavuttama alue? (Vastaus 10 m²:n tarkkuudella.) 

Syksy 1989

2460 m²

Osion perustehtävät