Logaritmifunktion derivaatta
Suorita MAA6-opintojakso Eiran aikuislukiossa. Lue lisää.
Neperin luvulla ja luonnollisella logaritmilla on yhteys
kun x > 0. Tämä tietenkin johtuu siitä, että luonnollisen logaritmin kantaluku on e.
Koska nämä ovat sama funktio, niiden derivaattakin on sama.
Derivoidaan yhdistetty eksponenttifunktio.
Näin saamme logaritmifunktion derivaatan
Esimerkki 1
Esimerkki 2
Esimerkki 3
Derivoidaan funktio
Tehdään ensin kantaluvun vaihto luonnolliseen logaritmiin
Nyt derivaataksi saadaan
Yleisesti logaritmifunktion derivaatalle pätee
Esimerkki 4
Harjoituksia
1. Derivoi
Vihje
Dln x = 1/x
2. Derivoi
Vihje
Muista sisäfunktion derivaatta
3. Derivoi
Vihje
Tulon derivaatta
4. Määritä derivaattafunktion nollakohdat
Vihje
Muista määrittelyehdot.
Yhteinen tekijä.
5. Millä muuttujan x arvoilla funktio on kasvava ja millä vähenevä?
Vihje
Millä x:n arvoilla funktio on määritelty?
6. Määritä funktion ääriarvot
Vihje
Voit käyttää ensin logaritmisääntöjä muokataksesi funktion helpommaksi derivoida.
7. Määritä funktion suurin ja pienin arvo välillä [2,8]
Vihje
Välin päätepisteet ja derivaatan nollakohdat tällä välillä
8. Määritä derivaattafunktion nollakohdat
Vihje
Lavenna derivaatassa termit samannimisiksi
9. Etsi funktion ln(x3 − x) määrittelyalue ja ääriarvot.
YO syksy 2004
Vihje
Tee merkkikaavio
10. Määritä funkion f suurin arvo välillä [0,1]
YO syksy 1973
Vihje
Välin päätepisteet ja derivaatan nollakohdat
