Potenssiyhtälö

Suorita lukio-opintoja etänä Eirassa!

Potenssiyhtälö

Jokaiselle potenssille on vastaava juuri. Toisella potenssilla on neliöjuuri (toinen juuri), kolmannella potenssilla kolmas juuri. Aikaisemmin on jo opittu ratkaisemaan neliöyhtälö ja kuutioyhtälö.

Potenssiyhtälöllä tarkoitetaan yhtälöä, joka sievenee muotoon

ja jossa luvut x ja a sekä b ovat sellaisia, että yhtälö on määritelty. Potenssien käänteisoperaationa on juuret. Yleinen ratkaisu ylläolevalle muodolle on

Mikäli a on parillinen, on ratkaisuja kaksi. Tällöin on b:n oltava positiivinen. Mikäli a on pariton, on ratkaisuja vain yksi ja b voi olla myös negatiivinen.

Kun a on parillinen

Kun a on pariton

Esimerkki 1

Ratkaise yhtälöt

Ratkaisu a)

Yhtälö on suoraan siinä muodossa, että voidaan ottaa seitsemäs juuri puolittain. Seitsemäs juuri kumoaa seitsemännen potenssin.

Ratkaisu b)

Jaetaan ensin kerroin 3 pois, minkä jälkeen voidaan ottaa puolittain neljäs juuri.

Edellisissä esimerkeissä ratkaisuksi tulee aina kiva kokonaisluku. Mutta näin ei välttämättä aina ole.

Esimerkki 2

Ratkaise yhtälö

Ratkaisu

Jaetaan puolittain kertoimella 2 ja otetaan kuudes juuri.

Yhtälön tarkat vastaukset on miinus kuudes juuri luvusta 25 ja kuudes juuri luvusta 25. Laskimella saamme likiarvot -1,71 ja 1,71

Esimerkki 3

Sovellusesimerkki

Teollisuuslaitoksen rikkipäästöjä halutaan viidessä vuodessa vähentää 60%. Mikä tulee asettaa vuotuiseksi vähentämistavoitteeksi?

Merkitään rikkipäästöjen määrää kirjaimella a ja vuotuista vähennystä x. Viiden vuoden päästä pitää olla jäljellä enää 40%.

Saadaan yhtälö

0,833=83,3%, eli vuotuinen vähennystavoite 100%-83,3%=16,7%

Harjoituksia

Vanhoja YO-tehtäviä

Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen.

1. a) Missä pisteessä suora x - 5y = 4 leikkaa y-akselin?

b) Ratkaise yhtälö 4x³ = 48 Anna tarkka arvo ja kolmidesimaalinen likiarvo.

c) Ratkaise yhtälö 2∙3ˣ = 162.

Kevät 2014

a) (0,-4/5)

b) Likiarvo 2,289 (kuutiojuuri 12)

c) 4

2. Sanomalehden tilaushinta vuodeksi 2003 oli 194,26 € ja vuodeksi 2009 vastaavasti 249 €. Kuinka monen prosentin vuosittaista hinnankorotusta tämä vastaa, kun oletetaan, että prosentti on jokaisena vuonna ollut sama?

Kevät 2010

4,2%

Osion perustehtävät

Google Sites

Report abuse