2. asteen epäyhtälö

Suorita MAA2-opintojakso Eiran aikuislukiossa. Lue lisää.

1. asteen epäyhtälö

Ensimmäisen asteen epäyhtälö ratkaistaan kuten tavallinen yhtälökin. Ainoa ero on, että jakaessa tai kertoessa yhtälöä negatiivisella luvulla epäyhtälön merkki kääntyy, eli suunta muuttuu. Tämä voidaan nähdä alapuolella oikean puoleisesta esimerkistä.

Esimerkki 1

2. asteen epäyhtälö

Toisen asteen epäyhtälö ei onnistu aivan samalla tapaa. Toisen asteen epäyhtälö ratkaistaan aina vastaavan yhtälön kautta.

Esimerkki 2

Ratkaistaan epäyhtälö

Viedään kaikki termit epäyhtälön vasemmalle puolelle. Helpoin on löytää ratkaisu, kun voimme verrata nollaan.

Tutkitaan vastaavaa yhtälöä ja ratkaistaan se

Toisen asteen yhtälön nollakohdat ovat x = –3 ja x = 3. Kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli

Kuvaaja kulkee x-akselin alapuolella nollakohtien välissä, eli arvot ovat negatiivisia. Tällöin epäyhtälön ratkaisu on

Esimerkki 3

Milloin funktio f saa negatiivisia arvoja?

Ratkaisu

Merkitään epäyhtälö

Merkitään vastaava yhtälö ja ratkaistaan se

Nollakohdat laskimella x = –4 tai x = 1

Funktio saa negatiivisia arvoja kun x < –4 ja 1 < x

Kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli. Negatiivinen se on ennen ensimmäistä nollakohtaa ja jälkimmäisen nollakohdan jälkeen.

Esimerkki 4

Ratkaise epäyhtälö

Ratkaisu

Viedään kaikki termit epäyhtälön vasemmalle puolelle

Merkitään vastaava yhtälö ja ratkaistaan se

Epäyhtälö toteutuu, kun

Vastaavan funktion kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli, joten arvot ovat aidosti pienempiä kuin 0 kaikilla muilla arvoilla paitsi -1. Tässä kohdassa arvo on 0.

Klikkaa oikeaa vastausta