Käyrän tangentti
Voimme määrittää käyrälle piirretyn tangentin yhtälön derivaatan avulla. MAB4 moduulissa suoran yhtälö saatiin
missä k on kulmakerroin ja (x₀,y₀) on jokin suoran piste.
Käyrän tietyssä pisteessä olevan tangentin kulmakerroinhan oli sama asia kuin derivaatan arvo tuossa pisteessä.
Tällöin käyrän f(x) pisteessä a oleva tangentin yhtälö saadaan
Esimerkki 1
Määritä funktiolle f tangentti kohtaan 3
Tangentti kohdassa 3 on
Derivoidaan ja haetaan derivaatan arvo kohdassa 3
Tangentin kulmakerroin on -8 ja funktion arvo kohdassa 3 on -5. Tästä saadaan
Esimerkki 2
Määritä funktiolle f tangentti kohtaan -2
Derivaatta
Tangentin yhtälö
Harjoituksia
1. Määritä tangentin yhtälö kohdassa -1 ja 1
Vihje
2. Määritä tangentin yhtälö kohdassa -2 ja 2
Vihje
3. Määritä tangentin yhtälö kohdassa -3 ja 3
Vihje
4. Määritä tangentin yhtälö kohdassa 3, kun tiedetään, että
Vihje
Mikä on a?
5. Funktion f tangentti kohdassa 1 kulkee pisteen (2,1) kautta. Määritä vakio a.
Vihje
Määritä tangentin yhtälö ja sijoita piste
6. Määritä funktioiden f ja g yhteisen tangentin yhtälö
Vihje
Missä kohtaa derivaatat ovat yhtäsuuret?
7. Määritä funktioiden f ja g yhteisen tangentin yhtälö
Vihje
Leikkauspiste
8. Funktion f tangentti kohdassa 3 kulkee pisteen (2,-2) kautta. Määritä vakio a.
Vihje
Sijoita piste tangentin yhtälöön
9. Funktion f tangentti kohdassa 3 kulkee pisteen (1,4) kautta. Määritä vakio a.
Vihje
Sijoita piste tangentin yhtälöön
10. Funktion f tangentti kohdassa -1 kulkee pisteen (1,-7) kautta. Määritä vakio a.
Vihje
Sijoita piste tangentin yhtälöön
11. Tarkastellaan polynomia p(x) ja sen kuvaajan tangenttia pisteessä (1,6). Määritä derivaatan avulla tämän tangentin yhtälö.
Vihje
Määritä tangentti pisteessä (1,6)
