Prosentit

Prosentti on sadasosa. Eli 1% = 1/100 = 0,01. Prosenttimerkinnän desimaalimuotoa kutsutaan prosenttikertoimeksi, jonka avulla prosentteja on helppo laskea.

Esimerkki 1

1% = 0,01

13% = 0,13

57% = 0,57

100% = 1,00

123% = 1,23

_________________

0,14 = 14%

2,34 = 234%

0,005 = 0,5%

23,00 = 2300%

1,09 = 109%


Prosenttikertoimen avulla voimme laskea prosenttiosuuden helposti. Esimerkiksi 20% luvusta 50 on 0,2·50 = 10. Kerromme siis luvun prosenttikertoimella.

Esimerkki 2

Laske 7% luvusta 490.

Muutetaan prosentti desimaalimuotoon 7%=0,07

Saadaan 0,07·490=34,3

Prosenttiyhtälö koostuu kolmesta osasta: Alkuperäisestä luvusta tai arvosta, prosenttikertoimesta sekä laskun tuloksesta

Esimerkki 3

Lasketaan kuinka paljon on 20% luvusta 120.

Alkuperäinen luku = 120

Prosenttikerroin = 0,2

Tulos = x

Yhtälö saadaan, kun prosenttikertoimella kerrotaan alkuperäistä lukua, mikä on yhtä suuri kuin tulos:

0,2·120 = x

24 = x

Mistä luvusta 25% on 40?

Alkuperäinen luku = x

Prosenttikerroin = 0,25

Tulos = 40

Nyt emme tunne lukua, josta 25% on otettu. Eli merkitsemme sen tuntemattomaksi kirjaimella x. Yhtälö muodostuu kuitenkin aivan samalla tavalla.

0,25·x = 40 || : 0,25

x = 40/0,25

x = 160

Kuinka monta prosenttia luku 30 on luvusta 270?

Alkuperäinen luku = 270 (Eli se mihin verrataan)

Prosenttikerroin = x

Tulos = 30 (Mitä verrataan)

x·270 = 30 || : 270

x = 30/270

x ≈ 0,1111 ≈ 0,11 = 11%

Suurimman osan prosenttilaskuista voimme laskea tällä tavalla. Pitää vain tunnistaa se luku tai arvo, mistä lähdemme liikkeelle, eli mistä prosenttiosuus on.

Esimerkki 4

Hinta laski kolme kertaa peräkkäin 8%. Mikä oli lopullinen hinta, kun se alussa oli 200 €?

Ratkaisu

Hinta tuli 0,92-kertaiseksi ja tämä tapahtui kolme kertaa. Voimme merkitä hinnan muutokset peräkkäin

Tällöin uusi hinta saadaan

Eli hinta oli alennusten jälkeen 155,74 €

Vanhoja YO-tehtäviä

Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen

1. Vuonna 2015 Helsingin pörssi heilahteli voimakkaasti. OMXH-indeksi, joka kuvaa pörssiyhtiöiden kokonaismarkkina-arvoa, vaihteli vuosineljänneksittäin alla olevan taulukon osoittamalla tavalla. Mikä oli indeksin kokonaismuutos vuoden 2015 aikana, ja mihin suuntaan?

Kasvua 10,8%

2. Osakkeen arvo laski 46 prosenttia ja nousi sitten ensiksi 15 prosenttia ja tämän jälkeen vielä 34 prosenttia.

a) Oliko osakkeen arvo näiden muutosten jälkeen suurempi vai pienempi kuin ennen muutoksia?

b) Kuinka monta prosenttia jälkimmäisen nousun olisi pitänyt olla, jotta olisi palattu alkuperäiseen arvoon?

Syksy 2011

a) Laski 17%

b) 61%

3. Sanomalehden tilaushinta vuodeksi 2003 oli 194,26 € ja vuodeksi 2009 vastaavasti 249 €. Kuinka monen prosentin vuosittaista hinnankorotusta tämä vastaa, kun oletetaan, että prosentti on jokaisena vuonna ollut sama?

Kevät 2010

4,2%

4. Tuotteen hintaa nostettiin p %. Huonon menekin vuoksi näin saatua hintaa laskettiin myöhemmin 2p %, jolloin hinta oli 5,5 % halvempi kuin ennen korotusta. Muodosta yhtälö luvun p määrittämiseksi ja ratkaise p.

Syksy 2006

(1-2x)(1+x)a=0,945a -> 1-x-2x^2=0,945 -> x=0,05 -> x=p/100 -> p=5

5. Piensijoittaja osti vuoden alussa erään yhtiön osakkeita. Osake menetti kuitenkin lyhyessä ajassa viidenneksen vuoden alun arvostaan. Tämän jälkeen osakkeen kurssi kääntyi hitaaseen nousuun ja nousi vuoden loppuun mennessä alimmalta tasoltaan 7,0 %.

a) Kuinka monta prosenttia osakkeiden arvo oli muuttunut vuoden alusta vuoden loppuun mennessä?

b) Mihin hintaan piensijoittaja oli osakkeet ostanut, kun hän myi ne vuoden lopussa ja laski menettäneensä 900 €?

c) Kuinka monta prosenttia osakekurssin olisi tullut edelleen nousta, jotta se olisi saavuttanut alkuperäisen tasonsa? Pörssin välityspalkkioita tms. ei laskussa oteta huomioon.

Kevät 2003

a) Laskenut 14,4%

b) 6250 €

c) 16,8 %

6. Videokameran hinta on laskenut vuosittain 12 %, ja vuonna 2000 kamera maksoi 4 200 mk. Mikä oli sen hinta kolme vuotta aiemmin vuonna 1997? Jos hintakehitys jatkuu samanlaisena, kuinka paljon kamera maksaa vuonna 2004, jolloin rahayksikkönä on euro (1 e = 5,94573 mk)?

1997: 6163 mk. 2004: 2518,72 mk = 423,62 €, eli 424 €

7. Yrityksen liikevaihto oli vuoden toisella neljänneksellä 11 % pienempi kuin vuoden ensimmäisellä neljänneksellä. Kokonaisuudessaan yrityksen liikevaihto kyseisen puolen vuoden osalta oli 6,0 miljoonaa euroa. Kuinka suuri yrityksen liikevaihto oli vuoden ensimmäisellä neljänneksellä?

Kevät 2001

Noin 3,2 miljoonaa euroa

Osion perustehtävät