Juurifunktio
Suorita MAA2-opintojakso Eiran aikuislukiossa. Lue lisää.
Pariton juurifunktio (n = 1,3,5,...)
on määritelty kaikilla reaaliluvuilla x.
Parillinen juurifunktio (n = 2,4,6,...)
On määritelty vain positiivisilla reaaliluvuilla x. Sillä esim.
ei ole määritelty.
Esimerkki 1
Mikä on funktion f(x) määrittelyjoukko?
Ratkaisu
Parillinen juurifunktio on määritelty kun juurrettava on ei-negatiivinen.
Tämä nähdään myös funktion kuvaajasta vieressä.
Juuriyhtälö
Esimerkki 2.
Ratkaise yhtälö
Yhtälön molemmat puolet ovat positiivisia ja tämän lisäksi juurrettava on positiivinen kaikilla muuttujan x arvoilla. Yhtälö voidaan korottaa parilliseen potenssiin ilman lisäehtoja.
Esimerkki 3
Ratkaise yhtälö
Yhtälön molemmat puolet ovat positiivisia. Yhtälö voidaan korottaa parilliseen potenssiin kun huomioidaan yhtälön määrittelyehto. Yhtälö on määritelty kun
Ratkaistaan yhtälö
Saatu juuri toteuttaa yhtälön määrittelyehdon, joten se kelpaa yhtälön ratkaisuksi.
Esimerkki 4
Ratkaise yhtälö
Yhtälö voidaan korottaa parittomaan potenssiin ilman lisäehtoja.
Esimerkki 5
Ratkaise yhtälö
Yhtälön määrittelyehto on
Kun yhtälö korotetaan toiseen potenssiin, yhtälön molempien puolien tulee olla positiivisia (tai nolla). Muodostetaan niin sanottu neliöönkorotusehto:
Ratkaistaan yhtälö nämä ehdot huomioon ottaen.
Toisen asteen yhtälön ratkaisut ovat x = 1 tai x = 4.
Molemmat juuret toteuttavat yhtälön määrittelyehdon mutta vain juuri x = 4 toteuttaa neliöönkorotusehdon. Yhtälön ratkaisu on siis x = 4.
Harjoituksia
1. Ratkaise yhtälö
Vihje
Määritä määrittelyehto ja neliöönkorotusehto. Korota sitten puolittain toiseen.
2. Ratkaise yhtälö
Vihje
Milloin pariton juuri on määritelty?
3. Ratkaise yhtälö
Vihje
Mikä on määritttelyehto?
4. Ratkaise yhtälö
Vihje
Siirrä -2 yhtälön oikealle puolelle.
5. Ratkaise yhtälö
YO pitkä 1984s/2
Vihje
Siirrä 110 samalla puolelle kuin x
6. Ratkaise yhtälö
YO pitkä 1978s/4
Vihje
Muokkaa yhtälö siten, että neliöjuuri on yksin toisella puolella yhtälöä.
7. Ratkaise yhtälö
YO Pitkä 1991k/1a
Vihje
Vie x ja 11 yhtälön samalle puolelle.
8. Ratkaise yhtälö
YO pitkä 2000s/2
Vihje
Kerro aluksi nimittäjä pois.
