Juurifunktio

Suorita MAA2-opintojakso Eiran aikuislukiossa. Lue lisää.

Esimerkki 1

Mikä on funktion f(x) määrittelyjoukko?

Esimerkki 2.

Ratkaise yhtälö 

Yhtälön molemmat puolet ovat positiivisia ja tämän lisäksi juurrettava on positiivinen kaikilla muuttujan x arvoilla. Yhtälö voidaan korottaa parilliseen potenssiin ilman lisäehtoja.

Esimerkki 3

Ratkaise yhtälö

Yhtälön molemmat puolet ovat positiivisia. Yhtälö voidaan korottaa parilliseen potenssiin kun huomioidaan yhtälön määrittelyehto. Yhtälö on määritelty kun 

Ratkaistaan yhtälö

Saatu juuri toteuttaa yhtälön määrittelyehdon, joten se kelpaa yhtälön ratkaisuksi. 

Esimerkki 4

Ratkaise yhtälö

Yhtälö voidaan korottaa parittomaan potenssiin ilman lisäehtoja.

Esimerkki 5

Ratkaise yhtälö

Kun yhtälö korotetaan toiseen potenssiin, yhtälön molempien puolien tulee olla positiivisia (tai nolla). Muodostetaan niin sanottu neliöönkorotusehto: 

Ratkaistaan yhtälö nämä ehdot huomioon ottaen. 

Toisen asteen yhtälön ratkaisut ovat x = 1 tai x = 4.

Molemmat juuret toteuttavat yhtälön määrittelyehdon mutta vain juuri x = 4 toteuttaa neliöönkorotusehdon. Yhtälön ratkaisu on siis x = 4.

Harjoituksia