Suorita lukio-opintoja kesällä etänä Eirassa!

Käyrän tangentti

Suorita MAA6-opintojakso Eiran aikuislukiossa. Lue lisää.

Voimme määrittää käyrälle piirretyn tangentin yhtälön derivaatan avulla. Analyyttisen geometrian moduulissa suoran yhtälö saatiin

missä k on kulmakerroin ja (x₀,y₀) on jokin suoran piste.

Käyrän tietyssä pisteessä olevan tangentin kulmakerroinhan oli sama asia kuin derivaatan arvo tuossa pisteessä.

Tällöin käyrän f(x) pisteessä a oleva tangentin yhtälö saadaan

Esimerkki 1

Määritä funktiolle f tangentti kohtaan 3

Tangentti kohdassa 3 on

Derivoidaan ja haetaan derivaatan arvo kohdassa 3

Tangentin kulmakerroin on -8 ja funktion arvo kohdassa 3 on -5. Tästä saadaan

Esimerkki 2

Määritä funktiolle f tangentti kohtaan -2

Derivaatta

Tangentin yhtälö

Harjoituksia

1. Määritä tangentin yhtälö kohdassa -1 ja 1

Vihje

2. Määritä tangentin yhtälö kohdassa -2 ja 2

Vihje

3. Määritä tangentin yhtälö kohdassa -3 ja 3

Vihje

4. Määritä tangentin yhtälö kohdassa 3, kun tiedetään, että

Vihje

Mikä on a?

5. Funktion f tangentti kohdassa 1 kulkee pisteen (2,1) kautta. Määritä vakio a.

Vihje

Määritä tangentin yhtälö ja sijoita piste

6. Määritä funktioiden f ja g yhteisen tangentin yhtälö

Vihje

Missä kohtaa derivaatat ovat yhtäsuuret?

7. Määritä funktioiden f ja g yhteisen tangentin yhtälö

Vihje

Leikkauspiste

8. Funktion f tangentti kohdassa 3 kulkee pisteen (2,-2) kautta. Määritä vakio a.

Vihje

Sijoita piste tangentin yhtälöön

9. Funktion f tangentti kohdassa 3 kulkee pisteen (1,4) kautta. Määritä vakio a.

Vihje

Sijoita piste tangentin yhtälöön

10.. Funktion f tangentti kohdassa -1 kulkee pisteen (1,-7) kautta. Määritä vakio a.

Vihje

Sijoita piste tangentin yhtälöön

Osion perustehtävät

Google Sites

Report abuse