Lineaarinen funktio

1. Kopiokoneen perusvuokra kuukaudessa on 380 €. Kokonaiskuukausivuokra kasvaa lineaarisesti otettujen kopioiden määrästä riippuen. Kun kuukauden aikana otetaan 1400 kopiota, kuukausivuokraksi tulee 450 €.

a) Laske yksittäisen kopion hinta.

b) Muodosta sen funktion lauseke f(x), joka kuvaa kuukausilaskun f riippuvuutta kopioiden määrästä x ja laske kuinka paljon maksaa 5000 kopion ottaminen kuukaudessa.

c) Yksittäisen kopion hinta muuttui. Yritys otti 2500 kopiota, jolloin kuukauden lasku oli 555€. Kuinka paljon yksittäisen kopion hinta muuttui?

2. Kaksikymmentä euroa maksavalla kirjakortilla kirjan sai ostetuksi 30 % ohjevähittäishintaa halvemmalla. Elsa osti kirjakortin, ja hän osti sillä usein kirjoja kirjasarjasta, jonka kirjat maksoivat 6,50 euroa ilman asiakaskorttia. Kirjoita matemaattinen lauseke Elsan ostamien kirjojen määrän ja kokonaissumman väliselle funktiolle. Laske lausekkeen avulla, montako kirjaa Elsa kykeni enintään ostamaan, kun hän päätti kuluttaa kirjahankintoihin korkeintaan 100 euroa yhteensä.

3. Pienpaino perii kirjan ensimmäisestä 50 kappaleesta 9 euroa kappaleelta ja seuraavista 4 euroa kappaleelta. Kirjasta tehdään x:n kappaleen painos, kun x on yli 50. Tee eurojen (=y) ja painosmäärän x välille lineaarinen funktio. Laske funktion avulla, kuinka suuri oli painos, kun se maksoi 818 euroa.

4. Kännykkäliittymän A kuukausimaksu on 4 euroa ja puhelumaksu 0,09 euroa minuutilta. Kännykkäliittymässä B ei ole kuukausimaksua, mutta puhelumaksu on 0,12 euroa minuutilta.

a) Määritä kuukausilaskun suuruus kummassakin tapauksessa lausekkeena, jossa muuttujana on puheaika minuutteina.

b) Kuinka suuri kuukausilasku on kummankin liittymän osalta, jos käyttäjä puhuu 4 tuntia?

c) Millä puheajalla liittymien A ja B kuukausilaskut ovat yhtä suuret?

5. Omakotitalossa asuva on nykyisin asiakkaana sähköyhtiössä Sähköshokki, josta ostetun sähkön hinta muodostuu perusmaksusta 4,02 €/kk ja kulutusmaksusta 7,87 snt/kWh. Hän saa sähköyhtiö Salamavarkaalta hintatarjouksen 4,32 €/kk ja 7,65 snt/kWh.

a) Määritä kuukausilaskun suuruus euroissa molempien yhtiöiden tapauksessa lausekkeena, jossa muuttujana on käytetyn sähkön määrä (kWh).

b) Kuinka suuri sähkölasku on kummassakin tapauksessa, jos kuukausikulutus on 800 kWh?

c) Mikä tulee kulutuksen olla kuukaudessa, jotta kannattaisi vaihtaa sähköntoimittajaa?

6. Mopon vuokraa euroina kuvaa funktio

V(x) = 0,6x + 5 , jossa x on ajettu matka kilometreinä.

a) Kuinka suuri on perusmaksu ? Entä yhden ajetun kilometrin hinta?

b) Laske V(10) ja V(80).

c) Montako kilometriä voi ajaa 50 eurolla?

d) Piirrä kuvaaja vuokralle, kun ajetaan 0 – 100 km.

7. Kenkäkauppias saa kiinteätä kuukausipalkkaa 320 € ja tämän lisäksi 30 € jokaisesta myydystä kenkäparista. Muodosta matemaattinen lauseke (eli funktio), joka ilmaisee palkan suuruuden myytyjen kenkien (x) määrästä riippuen. Laske lauseketta käyttäen kuinka monta kenkäparia on myytävä, jotta myyjän kuukausipalkka olisi ainakin 2200 €?

8. Liisa-Petteri myy 72 euron hintaisia Eiffel-tornin muotoisia hilavitkuttimia sopimuspalkalla. Hän saa viikossa kiinteää palkkaa 90 € ja lisäksi 20 % provisioita myymiensä laitteiden myynnin arvosta.

a) Kuinka paljon palkkaa Liisa-Petteri saa viikolta, jonka myynnin arvo on 1800 €?

b) Kuinka monen koneen myynnillä hänen viikkopalkkansa on 378 €?

c) Palkkioperustetta muutetaan siten, että luovutaan kokonaan kiinteästä viikkopalkasta, mutta provisio nostetaan 25 prosenttiin myynnin arvosta. Kuinka monta prosenttia paremman palkan Liisa-Petteri saa uuden palkkioperusteen mukaan, jos hän myy 40 laitetta viikossa?

9. Häitä suunnitteleva pariskunta saa tarjouksen kahdelta eri järjestäjältä. Pitopalvelu Räntähäät laskuttaa perusmaksuna 60 euroa ja lisäksi 20 euroa henkilöltä. Pitopalvelu Arja Kuppi laskuttaa perusmaksun 420 euroa, ja lisäksi 5 euroa/henkilö. Muodosta laskujen suuruutta kuvaavat lausekkeet ja selvitä milloin kannattaa valita Arja Kuppi.

10. Liisa-Petteri päättää juosta Kuopiosta Helsinkiin. Hän aloittaa juoksun kello 12.00. Liisa-Petterin juoksunopeus on tasainen ja tarkkailija havaitsee, että funktio

f(t) = 20t havainnollistaa Liisa-Petterin etäisyyttä Kuopiosta (km), kun t tuntia on kulunut lähdöstä.

a) Kuinka kaukana Liisa-Petteri on Kuopiosta, kun kello on 15.00?

b) Monelta Liisa-Petteri on juossut koko matkan 390 km?

c) Mikä on Liisa-Petterin juoksunopeus?