Murtopotenssi
Suorita MAA5-opintojakso Eiran aikuislukiossa. Lue lisää.
Kun eksponenttina on murtoluku potenssi määritellään seuraavasti
Kaikki tavalliset potenssin laskusäännöt ovat voimassa myös murtopotensseille.
Esimerkki 1
Huomautus. potenssi on määritelty myös kun eksponenttina on irrationaaliluku (esim. 𝝅 )
Murtopotenssin määritelmässä kantaluvun a tulee olla positiivinen.
Esimerkki 2
Merkitään kantaluku a = -8
Tällöin
Tässä eksponentti 2/6 sievenee muotoon 1/3 ja voimme laskea kolmannen juuren. Tuloksena on -2, joka on oikea vastaus.
Mutta
Jos muutamme suoraan murtopotenssin juurimuotoon ja laskemme ensin toisen potenssin ja sitten kuudennen juuren, saamme tulokseksi 2.
Molemmissa tapauksissa on tehty täysin sallittuja asioita ja silti päädyttiin eri tuloksiin. Joten ehto a > 0 pitää olla voimassa.
Esimerkki 3
Laske
Käytetään potenssin laskusääntöjä
Esimerkki 4
Esitä murtopotenssia käyttäen. x > 0
Ratkaisu
Esimerkki 5
Esitä juurimerkintänä. x > 0
Ratkaisu
Harjoituksia
1. Esitä juurimuodossa ja sievennä, jos mahdollista
Vihje
Voit laskea ensin juuren ja korottaa vasta sen jälkeen potenssiin
2. Esitä juurimuodossa
Vihje
ei ole
3. Esitä potenssina
Vihje
Juuri menee eksponentin nimittäjäksi
4. Esitä potenssina
Vihje
Potenssien laskusäännöt
5. Esitä murtopotenssia käyttäen. x > 0
Vihje
Muokkaa käyttäen potenssin laskusääntöjä
6. Esitä juurimerkintää käyttäen, x > 0
Vihje
Tän sä osaat jo :)
7. a) Laske lausekkeen
Vihje
a = 1/b
tarkka arvo, kun positiiviset luvut a ja b ovat toistensa käänteislukuja ja lukujen a ja b keskiarvo on 2.
b) Sievennä lauseke
YO 2013 kevät
8. Sievennä lauseke
Vihje
Muuta potenssimuotoon
YO 2000 syksy
9. Ratkaise yhtälöpari
Vihje
Ratkaise ensin x ensimmäisestä yhtälöstä ja sijoita se toiseen.
YO 1983 kevät
10. Määrää taulukoita käyttämättä se luku, joka korotettuna potenssiin -3/2 antaa tulokseksi 27/8.
YO 1968 kevät (lyhyt)
Vihje
Muodosta yhtälö ja ratkaise se