Nimittäjän poistaminen
Aikaisemmin ratkaisimme yhtälöitä, joissa oli kivoja kokonaislukuja ja joissain tilanteissa desimaalilukuja. Nyt sotkemme mukaan murtoluvut.
Aiemmin totesimme, että yhtälölle voimme tehdä lähes mitä vain, jos teemme sen molemmille puolille yhtälöä. Mikäli yhtälö sisältää murtolukumuotoisia termejä, helpoimmalla pääsemme yhtälön ratkaisussa, kun hankkiudumme näistä eroon. Eli poistamme nimittäjät.
Esimerkki 1
Ratkaise yhtälö
yksinkertainen yhtälö, jossa pääsemme jakajasta eroon kertomalla se. Eli kerrotaan nimittäjä pois.
Esimerkki 2
Ratkaise yhtälö
Murtolukumuotoisia termejä on nyt kaksi. Molemmissa on nimittäjänä 3. Käsitellään yhtälö kahdella tapa Tapa A: Kerrotaan koko yhtälö luvulla 3, jolloin kaikki nimittäjät poistuu. Tapa B: Molemmat termit ovat kolmasosia, joten voimme laskea termit ensin yhteen.
Molemmat tavat ovat aivan yhtä oikeita tapoja ratkaista yhtälö.
Esimerkki 3
Ratkaise yhtälö
Nyt termeissä on eri nimittäjä. Ratkaistaan myös tämä yhtälö kahdella tapaa. Tapa A: Lavennetaan termit samannimisiksi ja tämän jälkeen kerrotaan nimittäjä pois. Tapa B: Huomataan, että termien nimittäjät ovat kaikki luvun 6 tekijöitä. Kerrotaan yhtälöä suoraan luvulla 6.
Esimerkki 4
Ratkaise yhtälö
Nimittäjät ovat luvun 10 tekijöitä. Kerrotaan yhtälöä luvulla 10
Esimerkki 5
Liisa-Petterin kaukainen sukulainen jätti perinnön Liisa-Petterille ja tämän sisaruksille. Perintö jaettiin siten, että Liisa-Petteri sai kolmasosan, toinen sisarus sai puolet ja kolmas sisarus loput, eli 3000 €. Kuinka paljon oli perintö ja paljon sai Liisa-Petteri sekä toinen sisarus?
Ratkaisu
Merkitään perinnön määrää muuttujalla x. Liisa-Petterin osuus x/3 ja toisen sisaruksen x/2. Saadaan yhtälö.
Perintö oli siis 18000 €, josta Liisa-Petterin osuus 6000 € ja toisen sisaruksen 9000 €.
Harjoituksia
1. Ratkaise yhtälö
Vihje
Kerro yhtälöä sopivalla luvulla.
2. Ratkaise yhtälö
Vihje
Kerro yhtälöä sopivalla luvulla.
3. Ratkaise yhtälö
YO lyhyt 1985k/1
Vihje
Laita osoittajat sulkeisiin. Huomioi miinusmerkit murtolausekkeiden edessä.
4. Ratkaise yhtälö
YO lyhyt 1986k/1
Vihje
Huomio miinusmerkki murtolausekkeen edessä.
5. Ratkaise yhtälö
YO lyhyt 2010k/1a
Vihje
Kerro ensin sopivalla luvulla ja avaa vasta sitten sulkeet.
6. Kolme kaverusta suoritti työtehtävän siten että ensimmäinen teki 2 tuntia töitä, toinen 4 tuntia ja kolmas 3 tuntia. Palkka päätettiin jakaa samassa suhteessa. Tällöin kolmas kaverus sai 202,5 €. Kuinka paljon muut saivat ja paljonko oli palkka yhteensä? Muodosta yhtälö palkalle ja ratkaise se.
Vihje
Katso esimerkki 5
7. Liisa-Petteri yritti tienata kirjoittamalla tuotearvosteluja netissä. Hänellä oli tavoitteena saavuttaa tietty summa. Ensimmäisenä päivänä hän tienasi puolet tästä tavoitteesta ja toisena päivänä kolmasosan. Tämän jälkeen häneltä puuttui enää 200 € tavoitesummasta. Mikä summa Liisa-Petterillä oli tavoitteena?
Vihje
Katso esimerkki 5.
8. Jos vähennämme luvusta a kaksi ja jaamme tämän kolmella, saamme saman tuloksen, kun lisäämme luvun a neljäsosaan kaksi. Mikä luku on a?
Vihje
Muodosta yhtälö ja ratkaise se.