Klassinen todennäköisyys edellytti, että alkeistapauksien lukumäärä on ääreellinen. Useassa satunnaisilmiössä, eli todennäköisyystapahtumassa, näin ei kuitenkaan ole. Esimerkiksi yhden tunnin sisällä on äärettömän monta erilaista ajan hetkeä. Tällöin laskuissa käytetään apuna mittaa ja puhutaan geometrisesta todennäköisyydestä. Geometrinen mitta voi olla esimerkiksi aikavälin pituus, matkan pituus, pinta-ala, tilavuus, kulman suuruus jne. Tapahtuman A todennäköisyys lasketaan tällöin

Esimerkki 1. Bussi lähtee aina viidentoista minuutin välein ja se ottaa pysäkiltä matkustajia sisälle bussiin aina kolmen minuutin ajan ennen lähtöä. Millä todennäköisyydellä matkustajan pitää odottaa sisälle bussiin pääsemistä yli neljä minuuttia, kun hän tulee pysäkille tuntematta aikataulua?

Piirretään tilanteesta havainnekuva:

Vastaus: Satunnaisesti pysäkille saapuva matkustaja joutuu todennäköisyydella 0,53 odottamaan yli neljä minuuttia bussiin sisälle pääsemistä.

a) Koko tikkataulun säde on 180mm ja tulosta “ainakin 7” vastaavan ympyrän säde on 72mm, joten

Vastaus: Todennäköisyys, että saadaan tulokseksi ainakin seitsemän, on 0,16.

b)

Vastaus: Todennäköisyys, että saadaan tulokseksi tasan seitsemän, on 0,07.

Esimerkki 3.

Tuulisella ilmalla Sven-Ulf Heiskasen talon pihalla oleva vanha kuusi heilui uhkaavasti joka suuntaan. Millä todennäköisyydellä puu osuu kaatuessaan taloon, kun puun kohtisuora etäisyys talosta on 8 metriä, talon seinän leveys on 20 metriä ja puun pituus on 12 metriä.

Tehdään tilanteesta havainnekuva ja varmistetaan laskemalla, että kuva on varmasti oikein piirretty.

Kuva on siis oikein piirretty. Ratkaistaan suotuisan keskuskulma 2α suuruus trigonometrian avulla.

Nyt voimme selvittää todennäköisyyden sille, että puu kaatuu taloa päin. Todennäköisyys saadaan tehtävänannon kannalta suotuisan keskuskulman ja täyden ympyrän keskuskulman osamäärällä.

Vastaus: Puu osuu taloon noin todennäköisyydellä 0,27

Tilastollisessa todennäköisyydessä laskut tehdään tilastomateriaalin pohjalta. Tilastomateriaali voi antaa satunnaisilmiön osuuksien määrät joko lukumäärinä tai suhteellisina prosenttiosuuksina. Eri tilastollisia osuuksia koko satunnaisilmiöstä kutsutaan nimellä frekvenssi, kun määrät on ilmoitettu lukumäärinä, ja nimellä suhteellinen frekvenssi, kun määrät on ilmoitettu suhteellisina prosenttiosuuksina.

Vastaus: Satunnaisesti valittu asukas on yli 60-vuotias todennäköisyydellä 0,46

Vastaus: Todennäköisyys, että satunnaisesti valittu asukas on 20-40v. nainen on 0,05

Ratkaistaan seuraavaksi kuinka monta prosenttia todennäköisempää on, että valittu on nainen

Vastaus: On 91% todennäköisempää, että valittu on nainen

Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen