Tehtävät MAB5

1. Teppo tarkkailee ohikulkevien autojen matkustajamääriä. Sadasta autosta 31:ssä oli yksi matkustaja kuljettajan lisäksi, 20:ssä oli kaksi matkustajaa, 7:ssä kolme tai enemmän ja lopuissa vain kuljettaja. Kuinka suuri on todennäköisyys, että seuraavassa autossa on vain kuljettaja?

3. Heitetään kahta noppaa. Mikä on todennäköisyys, että toisen silmäluku on 1, 2 tai 3 ja toisen 4, 5 tai 6?

5. Kymmenen pelaajaa jaetaan arpomalla kahdeksi viiden pelaajan joukkueeksi. Mikä on todennäköisyys, että ystävykset Elsa ja Inkeri pääsevät samaan joukkueeseen?

7. Helmi tipahtaa umpimähkäiseen paikkaan ympyränmuotoiselle alustalle. Millä todennäköisyydellä se osuu lähemmäksi alustan keskipistettä kuin sen kehää?

9. Bussit lähtevät päätepysäkiltä puolen tunnin välein ja avaavat ovensa viisi minuuttia ennen lähtöä. Eräs matkustaja ei tunne aikatauluja ja saapuu umpimähkäiseen aikaan päätepysäkille. Millä todennäköisyydellä hän joutuu odottamaan sisälle bussiin pääsyään yli 10 minuuttia?

11. Tarkkailija odottaa mielikahvilassaan ystäväänsä, joka tulee varmasti 9:n ja 10:n välillä, mutta umpimähkäiseen aikaan. Kello on 9.20 eikä ystävä ole vielä tullut. Mikä on todennäköisyys, että ystävä tulee seuraavan kymmenen minuutin aikana?

13. Kuluttajatutkimuksessa täytyy seitsemästä kahvilaadusta valita paras, toiseksi paras ja kolmanneksi paras. Kuinka monta erilaista vastausta voitaisiin saada?

15. Monellako tavalla kirjaimet A, B, C, D ja E voidaan järjestää jonoon?

17. Pelaajalla on seitsemän korttia, joista kolme on punaista ja neljä mustaa. Hän ottaa umpimähkään korteista kolme. Mikä on todennäköisyys, että niistä kaksi on mustaa ja yksi punainen?

19. Pauli on löytänyt antikvariaatista 6 mielenkiintoista kauno- ja 5 mielenkiintoista tietokirjaa. Hän päättää kuitenkin ostaa vain 3 kauno- ja 2 tietokirjaa. Kuinka monta tällaista viiden kirjan yhdistelmää hän voisi teoriassa ostaa löytämistään kirjoista?

20. Salasanassa on vain kolme merkkiä. Ensimmäinen merkki on kirjain ja seuraavat kaksi ovat numeroita. Montako erilaista salasanaa näin voidaan tehdä, kun käytettäviä kirjaimia on 29 ja numeroita 10?

22. Heitetään noppaa. Mikä on todennäköisyys, että toinen kuutonen tulee neljännellä heitolla?

24. Eräässä lottopelissä täytyy arvata kuusi eri lukua luvuista 1–90. Näistä kuudesta luvusta tulee yksi rivi. Millä todennäköisyydellä tällaisessa rivissä on ainakin yksi oikein?

26. A ja B pelaavat peliä, jonka voittajan pitää voittaa kolme erää. A voittaa erän todennäköisyydellä 0,6 ja B todennäköisyydellä 0,4. Erät ja niiden voittajan todennäköisyydet ovat toisistaan riippumattomat. A voitti ensimmäisen erän. Mikä on todennäköisyys, että A voittaa koko pelin?

28. Korttipakassa on yhteensä 52 korttia joista 13 on herttoja. Nostetaan pakasta kolme korttia, eikä nostettuja kortteja palauteta pakkaan. Mikä on todennäköisyys, että ainakin yksi korteista on hertta?

30. Viikon sääennuste lupasi sateen todennäköisyyden olevan joka päivä (toisista riippumatta) 30%. Millä todennäköisyydellä viikon aikana sataa ainakin kahtena päivänä?

32. Elsa ja Vilma pelaavat peliä, jonka Elsa voittaa todennäköisyydellä 0,5, Vilma todennäköisyydellä 0,3 ja tasapeli tulee todennäköisyydellä 0,2. He päättävät pelata niin kauan, kunnes toinen on voittanut kaksi peliä. Pelit ja niiden todennäköisyydet ovat toisistaan riippumattomat. Elsa voitti ensimmäisen pelin. Mikä on todennäköisyys, että he pelaavat yhteensä yli kolme peliä?

35. Luokittele havainnot 77, 69, 61, 82, 87, 74, 86, 71, 78 ja 83 tasaväliseen lukumäärä- eli frekvenssitaulukkoon. Tee taulukkoon kolme luokkaa. Laske luokitellusta aineistosta keskiarvo. Tee taulukosta pylväskaavio.

37. Kalastaja sai kalaa seuraavat määrät: 58, 75, 103, 68, 25, 89, 34, 65, 79 ja 99 (kg). Luokittele luvut tasaväliseen lukumäärä- eli frekvenssitaulukkoon. Tee taulukkoon kolme luokkaa. Laske luokitellusta aineistosta moodi ja mediaani.