Käyrän tangentti

Voimme määrittää käyrälle piirretyn tangentin yhtälön derivaatan avulla. MAB4 moduulissa suoran yhtälö saatiin

missä k on kulmakerroin ja (x₀,y₀) on jokin suoran piste. 

Käyrän tietyssä pisteessä olevan tangentin kulmakerroinhan oli sama asia kuin derivaatan arvo tuossa pisteessä.

Tällöin käyrän f(x) pisteessä a oleva tangentin yhtälö saadaan 

Esimerkki 1

Määritä funktiolle f tangentti kohtaan 3

Tangentti kohdassa 3 on

Derivoidaan ja haetaan derivaatan arvo kohdassa 3

Tangentin kulmakerroin on -8 ja funktion arvo kohdassa 3 on -5. Tästä saadaan

Esimerkki 2

Määritä funktiolle f tangentti kohtaan -2

Derivaatta

Tangentin yhtälö

Harjoituksia

1. Määritä tangentin yhtälö kohdassa -1 ja 1

Vihje

2. Määritä tangentin yhtälö kohdassa -2 ja 2

Vihje

3. Määritä tangentin yhtälö kohdassa -3 ja 3

Vihje

4. Määritä tangentin yhtälö kohdassa 3, kun tiedetään, että

Vihje

Mikä on a?

5. Funktion f tangentti kohdassa 1 kulkee pisteen (2,1) kautta. Määritä vakio a.

Vihje

Määritä tangentin yhtälö ja sijoita piste

6. Määritä funktioiden f ja g yhteisen tangentin yhtälö

Vihje

Missä kohtaa derivaatat ovat yhtäsuuret?

7. Määritä funktioiden f ja g yhteisen tangentin yhtälö

Vihje

Leikkauspiste

8.  Funktion f tangentti kohdassa 3 kulkee pisteen (2,-2) kautta. Määritä vakio a.

Vihje

Sijoita piste tangentin yhtälöön

9. Funktion f tangentti kohdassa 3 kulkee pisteen (1,4) kautta. Määritä vakio a.

Vihje

Sijoita piste tangentin yhtälöön

10. Funktion f tangentti kohdassa -1 kulkee pisteen (1,-7) kautta. Määritä vakio a.

Vihje

Sijoita piste tangentin yhtälöön

11. Tarkastellaan polynomia p(x) ja sen kuvaajan tangenttia pisteessä (1,6). Määritä derivaatan avulla tämän tangentin yhtälö.

Vihje

Määritä tangentti pisteessä (1,6)

Osion perustehtävät